Question

17．如图所示，放在水平地面上甲、乙两薄壁轻质柱形容器，高均0.4米．甲和乙底面积分别为0.04米²和0.03米²．甲和乙容器内液体深度分别为0.2米和0.3米，甲液体的质量为10千克，乙容器内盛的是水．求：
①甲容器的液体密度；
②水对乙容器底部的压强；
③把一个底面积为0.02米²，高0.3米圆柱体丙（已知ρ_水＞ρ_丙）先后放入甲容器的液体中和乙容器的水中，若能使甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，则丙物体的质量为多少千克？

Answer 1

分析 （1）密度计算公式：ρ=$\frac{m}{V}$；运用公式代入题目中的物理量可求密度；
（2）运用液体压强公式p=ρgh，代入题目中的物理量，可求压强大小．
（3）认真分析“甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等”这句话；运用固体压强p=$\frac{F}{S}$，液体压强p=ρgh，可得出丙物体的质量．

解答 解：①甲液体的体积为：V_甲=S_甲h_甲=0.04m²×0.2m=0.008m³；
甲的密度为：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{10kg}{{0.008m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
②水对乙容器底部的压强为：p=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
③丙的体积为：V_丙=0.02m²×0.3m=0.006m³；
甲容器液面以上的体积为：V_甲上=0.04m²×（0.4m-0.2m）=0.008m³；
乙容器水面以上的体积为：V_乙上=0.03m²×（0.4m-0.3m）=0.003m³；
因为ρ_甲＞ρ_水＞ρ_丙，丙在水中和甲液体中均是漂浮，V_丙＜V_甲上，甲没有液体溢出，V_丙＞V_乙上，故只有当乙有水溢出时，即乙容器中的水是满的，才可能有△p_甲=△p_水
所以m_丙g/S_甲=ρ_水g（H-h_水）
m_丙=ρ_水（H-h_水）S_甲
=1×10³kg/m³×（0.4m-0.3m）×0.04m²
=4kg；
答：①甲容器的液体密度为1.25×10³kg/m³；
②水对乙容器底部的压强为2940Pa；
③丙物体的质量为4千克．

点评 此题是一到压强综合题，熟练运用固体压强和液体压强的计算方法，是解答此题的关键．