Question

1．归纳式探究：
物理学中，只考虑质量、不考虑物体的体积与形状时，可以把物体看做一个质点．
科学家研究发现，质量为m，带电量为q的质点，以速度v垂直进入磁场中会做圆周运动，将会受到向心力F．通过查阅资料获得以下数据：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
质点质量m/×10-30kg	1	2	3	2	3	2	0.5	3
圆周半径r/×10-4m	10	10	30	10	30	5	5	10
运动速度v/×108m•s-1	10	4	10	10	30	4	8	4
质点受到向心力F/×10-10N	10	3.2	10	20	90	6.4	6.4	4.8

①质点在磁场中做圆周运动受到的向心力F=k×$\frac{m{v}^{2}}{r}$．比例系数k=10N•s²/（kg•m）．将数据表格形式变成公式形式，运用了归纳法．
②对于一些在磁场中质量相同、速度也相同的质点，受到的向心力与它们做圆周运动时的半径的关系可以用如图中的c图线反映．
③请将表格数据填写完整．

Answer 1

分析 （1）分析表中1、4和2、6和2、4数据可知，质点受到的向心力与质点质量、圆周半径以及运动速度的关系，从而归纳得出向心力的关系式；
（2）根据图象中三条图象的含义以及质点向心力的表达式找出符合题意的图象；
（3）根据获得的表达式带入数据求出第8次数据中质点受到向心力．

解答 解：①分析表中第1、4次实验数据可知，圆周半径和运动速度都相同，质点质量变为原来二倍时，质点受到向心力变为原来的二倍，故圆周半径和运动速度都相同时，质点受到的向心力与质点质量成正比；
分析表中第2、6次实验数据可知，质点质量和运动速度都相同，圆周半径变为原来二分之一时，质点受到向心力变为原来的二倍，故质点质量和运动速度都相同，质点受到的向心力与圆周半径成反比；
分析表中第2、4次实验数据可知，质点质量和圆周半径都相同，运动速度变为原来的$\frac{2}{5}$时，质点受到向心力变为原来$\frac{4}{25}$倍，即质点质量和圆周半径都相同时，质点受到的向心力与运动速度的平方成正比；
归纳上面的分析可得，质点在磁场中做圆周运动受到的向心力F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$；
将第一组实验数据代入可得，10×10^-10N=k×$\frac{1×1{0}^{-30}kg×（10×1{0}^{8}m/s）^{2}}{10×1{0}^{-4}m}$，化简后可得：k=10N•s²/（kg•m）；
②根据图象可知，a为二次函数图象；b为正比例函数图象；c为反比例函数图象；
由F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，质量和速度都相同时，F与r成反比，故图象应为反比例函数图象，即图象c表示F-r的关系；
③第8次数据中质点受到向心力：
F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$=10N•s²/（kg•m）×$\frac{3×1{0}^{-30}kg×（4×1{0}^{8}m/s）^{2}}{10×1{0}^{-4}m}$=4.8N．
故答案为：
①$\frac{m{v}^{2}}{r}$；10N•s²/（kg•m）；归纳；
②c；
③4.8．

点评 本题考查了归纳法将数据表格形式变成公式形式的应用，利用好控制变量法得出F与m、v、r之间的关系是关键．