Question

7．我国北方冬天比较寒冷，许多家庭安装了一种利用电来取暖的床--“韩式电热坑”．其工作电路可简化为如图所示，其中K为保护开关，平常处于闭合状态，当温度超过某一警戒温度时自动断开，扇形导体S为旋转型选档开关，可绕O点旋转，每次都和相邻的两触点同时接触，从而实现关、低、中、高四个档位的转换（档位顺序未知，电功率越大档位越高）．小明在家里利用所学的物理知识来测量该电热炕的电功率．他先关闭家里其它所有的用电器，然后将S旋转到与触点1、2连接，观察发现家里标有“3000r/（kW•h）”的电能表的转盘在1min内刚好转了20转．已知R₁和R₂是发热电阻，R₂的阻值是R₁的2倍，其它电阻忽略不计，小明家电压恒为220V．完成下列问题：
（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是多少？
（2）当电热坑处于低档时，电路中通过O点的电流是多少？
（3）当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到多少摄氏度？
（无热损失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），结果保留1位小数．）

Answer 1

分析 （1）由图可知，当S与触点1、2接触时，电路为R₁的简单电路，根据电能表的转盘在1min内刚好转了20转可求得其消耗的电能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得电热炕功率；
（2）根据（1）求得的电热炕功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的电阻，当S与触点3、4接触时处于抵挡，此时只有R₂工作，根据R₂的阻值是R₁的2倍，可知R₂的阻值，再利用欧姆定律可求得电路中通过O点的电流；
（3）根据密度公式变形可求得水的质量，利用W=UIt可求得正常工作30min，所消耗的电能，利用W=Q=cm△t可求得升高的温度．

解答 解：
（1）分析可知，当S与触点1、2接触时，电路为R₁的简单电路，1min内电热炕消耗的电能：
W₁=$\frac{20r}{3000r/kW•h}$=$\frac{1}{150}$kW•h=2.4×10⁴J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热炕功率：
P₁=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}J}{60s}$=400W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
当S与触点3、4接触时处于抵挡，此时只有R₂工作，电路中通过O点的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$=$\frac{220V}{2×121Ω}$=$\frac{10}{11}$A≈0.9A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1.8L水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能：
W₂=UIt=220V×$\frac{10}{11}$A×30×60s=3.6×10⁵J，
W₂=Q=cm△t，
即：3.6×10⁵J=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（t-25℃），
解得：t=72.6℃，
即水温能升高到72.6℃．
答：（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是400W；
（2）当电热坑处于低档时，电路中通过O点的电流是0.9A；
（3）当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到72.6℃．

点评 本题考查电功率、电能、吸收热量和升高温度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是对电路图的分析，这也是本题的难点．