Question

16．小明看见爷爷在网上买到两个健身铁球，时常拿在手里转来转去．他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的．当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子，做了以下实验来进行判断．步骤如下：他选了一个铁球来进行测量，将一个能够把铁球浸没在杯子里，装满水后，用电子秤测出了水和杯子的总质量m₁为1.5kg，再测出这个铁球的质量m为0.79kg，将这个铁球轻轻的放进装满水的杯子里直到完全浸没，待水溢出后，测得铁球、剩余水和杯子的总质量m₂为2.14kg．（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）请判断铁球是实心的还是空心的，并写出判断依据．
（2）如果是空心铁球，空心部分的体积为多大？如果把空心部分注满水，则该球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）盛满水的总质量加上铁球的质量，减去铁球、剩余水和杯子的总质量，可得溢出水的质量；利用ρ=$\frac{m}{V}$可求溢出水的体积，而铁球浸没盛满水的杯子中，所以铁球的体积等于溢出水的体积；再利用ρ=$\frac{m}{V}$求铁球中铁的体积，通过比较得出铁球是否是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．

解答 解：
（1）溢出水的质量：
m_溢=m₁+m-m₂=1.5kg+0.79kg-2.14kg=0.15kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的体积：
V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.15kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-4m³，
因为铁球浸没盛满水的杯子中，
所以铁球的体积：
V=V_溢=1.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{0.79kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³，
因为V_铁＜V，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=1.5×10^-4m³-1×10^-4m³=5×10^-5m³，
注满水后水的体积：
V_水=V_空=5×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注满水后水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³=5×10^-2kg=0.05kg，
注满水后球的总质量：
m_总=m+m_水=0.79kg+0.05kg=0.84kg．
答：（1）铁球是空心的，依据见解答．
（2）空心部分的体积为5×10^-5m³，如果把空心部分注满水，则该球的总质量是0.84kg．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．