Question

在某案发现场留有罪犯清晰的站立脚印．公安人员立即用石膏浇注了如图所示的鞋模，测量干的石膏鞋模的平均厚度为3厘米，质量为1.95千克，有经测试发现：要达到脚印同样深度所需压强为1.5×10⁴帕．求：
（1）鞋模底面积有多大？
（2）罪犯体重为多少？（ρ_石膏=2.6×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）已知鞋模的质量和密度可求其体积，再根据鞋模的平均厚度可求底面积；
（2）先求出罪犯站立时的接触面积，再利用压强公式变形求出罪犯对地面的压力，此时罪犯对地面的压力即为他的重力．

解答：解：（1）鞋模的体积：
V=

m石

ρ

=

1.95kg

2.6×103kg/m3

=7.5×10^-4m³，
鞋模底面积：
S=

V

h

=

7.5×10-4m3

3×10-2m

=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯站立时的接触面积：
S′=2S=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²；
罪犯对地面的压力：
F=ps=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N，
即罪犯体重为750N．
答：（1）鞋模底面积为2.5×10^-2m²；
（2）罪犯体重为750N．

点评：本题主要考查密度公式的应用和压强大小及其计算，关键是知道站立时的受力面积为两只脚的面积和水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算时要注意统一使用国际单位制的单位．