Question

12．一个重60N的网柱状铁水桶（形状如图1）放在水平地面上．底面积为2.5×10³cm²．将6×10⁵cm³的煤油倒入桶中．深度为20cm．（煤油密度为0.8×10³kg/m³）

（1）煤油对容器底的压力？
（2）叶子姐姐站在自己家阳台上．用绳子将这个桶匀速提升．如图3．叶子姐姐重量为60kg．她一只鞋的底面积约200cm²．求匀速提升水桶过程中她对阳台地板的压强（请在方框中分别画出桶和煤油．叶子姐姐的受力示意图）

Answer 1

分析 （1）知道桶中煤油的深度，根据p=ρgh求出煤油对容器底的压强，根据F=pS求出煤油对容器底的压力；
（2）知道煤油的体积和密度，根据m=ρV求出煤油的质量，根据G=mg求出煤油的重力，匀速提升水桶过程中，绳子的拉力等于桶和煤油的重力之和，人对阳台地板的压力等于．

解答 解：（1）煤油对容器底的压强：
p_煤油=ρ_煤油gh_煤油=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，煤油对容器底的压力：
F_煤油=p_煤油S_桶=1568Pa×2.5×10³×10^-4m²=392N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，煤油的质量：
m_煤油=ρ_煤油V_煤油=0.8×10³kg/m³×6×10⁵×10^-6m³=480kg，
煤油的重力：
G_煤油=m_煤油g=480kg×9.8N/kg=4704N，
匀速提升水桶过程中，桶和煤油、叶子姐姐的受力示意图如下图所示：

绳子的拉力：
F=G_桶+G_煤油=60N+4704N=4764N，
人受到的支持力：
F_支持=G_人+F=m_人g+F=60kg×9.8N/kg+4704N=5290N，
因人受到的支持力和对阳台的压力是一对相互作用力，
所以，对阳台地板的压力：
F_压=F_支持=5290N，
对阳台地板的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{5290N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}×2}$=1.3225×10⁵Pa．
答：（1）煤油对容器底的压力为390N；
（2）匀速提升水桶过程中她对阳台地板的压强为1.3225×10⁵Pa．

点评 本题考查了液体压强、固体压强、密度公式、重力公式的应用，正确的做出受力分析图并根据力的平衡条件求出人对阳台地板的压力是关键．