题目内容

20．小明同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：
如图甲所示，选择一根长杠杆，调节右端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置用细线固定一个质量为110g、容积为50ml的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）．
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，须将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度．
（2）该“密度天平”的“零刻度”应标在支点O的右侧22 cm处；
（3）若测量某种液体密度时，钩码在距离支点右侧30cm处，则此种液体的密度为0.8g/cm3．
（4）若此“密度天平”的量程不够大，应采用增加杠杆的长度（或增大钩码的质量）方法增大量程．
【拓展】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体积如图乙所示，待测固体的体积为20cm3．则此固体的密度为7g/cm3．（已知ρ水=1.0g/cm3）

分析 （1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移（左偏右移）；
（2）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；
（3）根据杠杆的平衡条件，求得液体的质量m，再利用密度公式即可求得液体的密度；
（4）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大．增加杠杆的长度也可增大量程．
【拓展】
量筒的使用，读数时视线要与凹液面的底部或凸液面的顶部相平，读数前要看清量筒的分度值，要注意量筒的零刻度在量筒的最下方；
根据溢出水的体积可求得溢出水的质量，然后可知此时容器和待测固体以及剩余水的质量，再根据杠杆的平衡条件，求得待测固体的质量，再利用密度公式即可求得此固体的密度．

解答 解：（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心偏左，要使它在水平位置平衡，左、右两端的螺母（或一端的螺母）都要向杠杆上翘的右端调节．
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，即：m1gL1=m2gL2，
则有：110g×10cm=50g×L2，
解得，L2=22cm．
（3）设OA为L1′=10cm，O点距钩码的距离为L2′=30cm，
容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得：（m1+m）gL1′=m2gL2′，
即（110g+m）×10cm=50g×30cm，
解得液体的质量：m=40g，
液体的体积V=50mL=50cm3，
则液体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm3．
（4）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大；
当增加杠杆的长度时，说明杠杆一侧的力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大．
【拓展】
由图可知，量筒中液体的凹液面的底部与30mL刻度线相平，
因为物体浸没在水中，所以待测固体的体积：V′=V溢水=20mL=20cm3．
固体放入容器后剩余水的体积：
V剩=V-V溢水=50mL-20mL=30mL=30cm3，
容器内剩余水的质量：m剩=ρ水V剩=1g/cm3×30cm3=30g，
由F1L1=F2L2得，（m1+m剩+m′）gL1″=m2gL2″，
即（110g+30g+m′）×10cm=50g×56cm，
解得，m′=140g，
则此固体的密度：ρ=$\frac{{m}^{′}}{{V}^{′}}$=$\frac{140g}{20c{m}^{3}}$=7g/cm3．
故答案为：（1）右；（2）22；（3）45；0.9；（4）增加杠杆的长度（或增大钩码的质量）；
【拓展】20；7．

点评 通过杠杆的平衡条件，来间接地测量液体的密度，题目考查的角度比较新颖，能熟练运用杠杆的平衡条件进行分析，并能将相关数据对号入座，最终转换为密度的测量是本题的关键．

练习册系列答案
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10．如图所示，光滑的地面上有一足够长的木板，在木板的右端固定着一个滑轮（不计绳与滑轮间的摩擦），木板上面放置一个小木块，小木块一端连接着弹簧测力计．当拉力F=5N时，木板向右做匀速直线运动，然后把拉力增大到10N时，下列分析正确的是（　　）
A．弹簧测力计的示数为20NB．弹簧测力计的示数为0N
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11．如图所示是一种自动测定油箱内由高度的油量表（是由量程为0～0.6A的电流表改装而成），金属杠杆的右端是滑动变阻器的滑片．从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度．电源电压为12V，定值电阻R0的作用是保护电路；当油箱油面下降时，油量表的示数将减小（选填“增大”、“减小”或“不变”）；油箱装满油时，油量表为最大值（即电流表达到最大值，此时滑动变阻器的触头在某一端），则R0 的值是20Ω．
8．如图所示，当闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片在中点时，电流表的示数为0.45A，电压表的示数为4.5V；当滑片在最右端时，电流表的示数为0.3A；则滑动变阻器的最大阻值是20Ω，电源电压是9V．
15．下列估测最接近实际情况的是（　　）
A．一本初中物理课本长度约为50cm
B．一个篮球的质量约为4kg
C．一名中学生的体积约为0.05m3
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3．小明、小华、小军三位同学在物理实验时，对“串联电路电压规律”进行探究．
【猜想与假设】串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和
（1）按电路图连接电路：
（2）闭合开关，用电压表测出L1两端的电压；
（3）在测L2两端的电压时，小明同学为了节省实验时间，采用以下方法：电压表所接的B接点不动，只断开A接点，并改接到C接点上．
（4）测出AC间的电压．
【交流与评估】
（1）在连接电路时，开关必须断开；
（2）小明用上面的方法不能测出L2两端的电压，理由是电压表正负接线柱接反了；
（3）方法改进后，所测出AB、BC、AC间的电压记录在下面表格中．分析小明同学的实验数据可以得出的结论是串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和；
 UAB/V UBC/V UAC/A
 2.0 1.8 3.8
（4）这个实验在设计方案上还存在的不足之处是实验次数少；    
（5）小华同学在用电压表测电压时，电压表指针偏转角度每次均很小，这是由于C
A．电压表没有并联在电路中    B．“+”、“-”接线柱接反
C．电压表量程选择太大        D．电压表量程选择太小
（6）小军同学按图示电路图连接电路，闭合开关后发现L2灯亮，L1灯不亮，电压表的示数为0，造成该现象可能的原因是L1短路．
10．在“测量小灯泡的电功率”实验中，已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为3V且保持不变．
（1）实验的原理是P=UI（写公式），按图甲连接实物电路时，开关S应处于断开状态．
（2）小明闭合开关S后，发现小灯泡不亮，但电流表、电压表均有示数，接下来他首先应进行的操作是C（填字母序号）
A．检查电路是否断路
B．更换小灯泡
C．移动滑动变阻器的滑片P，观察小灯泡是否发光
（3）小明确认电路无误后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，测得多组灯泡两端的电压和通过的电流的数据，并作出如图乙所示的灯泡时I-U图象，根据图象回答：
①此灯泡的额定功率是0.5W．
②将这样两个完全相同的灯泡串联接在3V电源的两端，电路消耗的总功率是0.45W．
7．在“测量小灯泡电功率”的实验中，电源电压恒为6V，小灯泡的额定电压为2.5V，正常发光时灯丝电阻约为10Ω，所用滑动变阻器的最大阻值40Ω．
（1）请用笔画线代替导线在图甲中完成实物电路的连接；
（2）同学们进行试触时，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表有示数，则电路中发生的故障可能是小灯泡断路（选填“小灯泡断路”、“小灯泡短路”或“滑动变阻器处断路”）；
（3）某次实验中，同学们看到电压表示数为1.8V，要使灯泡L正常发光应向A（选填“A”或“B”）端移动滑片，同时视线应注意观察电压表（选填“电流表”或“电压表”）示数，当灯正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是0.6W；此时小灯泡的电阻约为10.4Ω．
（4）某同学还想探究电流与电阻的关系，于是将甲图中的小灯泡换成定值电阻R，并使电压表的示数始终保持2V不变，多次更换阻值不同的定值电阻R，记录各次电流表的示数，在不更换其他器材的情况下，为了能够完成实验，他更换的定值电阻R的阻值不能大于20Ω．
8．小华探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，利用如图所示的实验装置记录了相应的实验数据如表：
 实验次数 1 2 3 4 5 67 
 拉力（钩码总重）F/N 0 1 2 3 4 5 6
 弹簧伸长量△L/cm 0 0.40 0.80 1.70 1.602.00  2.40
（1）对比表中记录的实验数据可知，表中数据明显错误的是第4次实验，正确的数据应该是1.20．
（2）分析实验数据时，可得到弹簧的伸长量与外力的关系是：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受拉力成正比．
（3）这项研究在实际中的应用是：弹簧测力计．
（4）去除错误的一组数据，在图乙中作出 弹簧伸长量与所受拉力的关系曲线．

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