Question

18．在图甲中，电源电压保持不变，R₁的电阻不变，R₂是滑动变阻器．把滑片从左端滑到右端的过程中，V的示数与A示数间的关系如图乙所示．求：

（1）R₂的最大阻值．
（2）R₁的阻值．
（3）当R₂接入电路的阻值为5Ω时，通电1分钟，R₁上产生的热量是多少？
（4）在图乙中，画出滑片从左端滑到右端的过程中，R₁两端的电压与A示数间的关系．

Answer 1

分析 （1）由电路图知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端两端电压，电流表测电路中电流．
由串联电路特点知，变阻器连入阻值最大时，电流最小，由图象根据欧姆定律计算R₂的最大阻值；
（2）当变阻器连入阻值为0时，电路中电流最大为1.2A，由电源电压不变，根据欧姆定律列式计算R₁的阻值，并计算出电源电压；
（3）由串联电路特点、欧姆定律表示电路中电流，由Q=I²Rt计算R₁上产生的热量；
（4）由欧姆定律知，R₁的电流与它两端电压成正比，由此画出R₁两端的电压与A示数间的关系图象．

解答 解：
（1）由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端两端电压，电流表测电路中电流．
滑片从左端滑到右端的过程中，当滑片在左端时，R₂连入阻值最大，由图象乙知，此时它两端电压8V，电流最小为0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{最小}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω；
（2）由串联电路特点和欧姆定律，滑片在左端时电源电压：
U=U₁+U₂=I_最小R₁+U₂，
即：U=0.4AR₁+8V，
当滑片在右端时，变阻器连入阻值为0，电路中电流最大，由图象知最大电流为1.2A，
则有：U=I_最大=1.2AR₁，
电源电压不变，所以0.4AR₁+8V=1.2AR₁，
解得：R₁=10Ω；
由此可得电源电压：U=1.2AR₁=1.2A×10Ω=12V；
（3）当R₂接入电路的阻值为5Ω时，通电1分钟，R₁上产生的热量：
Q=I²R₁t=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁t
=（$\frac{12V}{10Ω+5Ω}$）²×10Ω×60s
=384J；
（4）R₁为定值电阻，由欧姆定律可知，通过它的电流与它两端电压成正比．
当电路中电流最小为0.4A时，R₁两端电压：U₁=I_最小R₁=0.4A×10Ω=4V，
当电路中电流最大为1.2A时，R₁两端电压等于电源电压12V，由此画出R₁两端的电压与A示数的关系图象如图所示：
．
答：（1）R₂的最大阻值为20Ω；
（2）R₁的阻值为10Ω；
（3）当R₂接入电路的阻值为5Ω时，通电1分钟，R₁上产生的热量是384J；
（4）R₁两端的电压与A示数间的关系图象见上图．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式、焦耳定律公式的应用，关键是看懂图象，从中找到有用数据，根据电源电压不变计算R₁阻值和电源电压的大小．