Question

14．将一实心球轻放入盛满水的杯中，静止时溢出水27g，取出此球又轻放入盛满酒精的杯中，静止时溢出酒精24g，已知酒精的密度是800kg/m³，则实心球的密度是（　　）

• A． 0.78g/cm³
• B． 0.84 g/cm³
• C． 0.90 g/cm³
• D． 0.96 g/cm³

Answer 1

分析 首先根据实心球在水和酒精中的状态几种可能的状态判断出实心球在水和酒精中的状态．然后根据所处的状态利用漂浮条件和阿基米德原理分别求出实心球的体积与质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算出实心球的密度．

解答 解：实心球在水和酒精中的状态均不知，有以下几种可能：
（1）实心球在水和酒精中均漂浮．
根据漂浮条件和阿基米德原理有：F_浮=G_物=G_排；所以m_物=m_排．
由于是同一实心小球，故排开液体的质量应相等；而题中排开水和酒精的质量不相等，故实心球在水和酒精中不可能都漂浮；
（2）实心球在水和酒精中均沉底（浸没），由于是同一实心小球，故排开液体的体积应相等；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.027kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.7×10^-5m³=27cm³，
V_排酒精=$\frac{{m}_{排酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.024kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-5m³=30cm³，
由于V_排水＜V_排酒精，故实心球在水和酒精中不可能都沉底；
（3）只能是一个漂浮、一个沉底的情况；由于水的密度大于酒精的密度，故实心球在水中漂浮，在酒精中沉底．
所以物块的体积V=V_排酒精=30cm³，
因为实心球漂浮，所以实心球所受的重力等于浮力（排开水的重力），则实心球的质量：m=m_排水=27g；
实心球的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{\;}}{V}$=$\frac{27g}{30c{m}^{3}}$=0.90g/cm³．
故选C．

点评 此题考查了学生对阿基米德原理、密度公式的掌握及其变形公式的应用，判断出物体在酒精中的状态是解决此题的关键，应属于难题．