Question

10．一只质量为800kg的密封箱子沉没与水面下12m深处，工人们用如图所示的滑轮组来打捞箱子，求在此过程中：
（1）12m深的水对箱子产生的压强是多少；
（2）箱子在水中被匀速提起时，所用的拉力F为2.5×10³N，滑轮组的机械效率是80%，求箱子完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（3）此时箱子的体积是多少？（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知箱子在水中的深度，根据公式p=ρgh求出水产生的压强．
（2）根据滑轮组的机械效率求得总重力，已知所用的拉力F，然后可求得完全浸没在水中时受到的浮力．
（3）物体完全浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出此时箱子的体积．

解答 解：（1）12m深处水产生的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
（2）箱子重力G=mg=800kg×10N/kg=8×10³N，
由图可知n=3，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F×3h}$
G-F_浮=3ηF，
F_浮=G-3ηF=8×10³N-3×80%×2.5×10³N=2000N，
（3）箱子完全浸没，由F_浮=ρgV_排可得：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m³，
答：（1）12m深的水对箱子产生的压强是1.2×10⁵Pa；
（2）箱子完全浸没在水中时受到的浮力是2×10³N；
（3）此时箱子的体积是0.2m³．

点评 本题考查了液体压强、浮力、重力、机械效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，要注意滑轮组对物体的拉力等于总重力减掉受到的浮力．