Question

19．用如图所示的滑轮组，将重为20N的物体以0.1m/s的速度匀速提升，拉力F=12.5N，拉力的功率为2.5W，滑轮组的机械效率为80%，若不计绳重及摩擦，动滑轮的重力为5N．若用该滑轮组匀速提起重45N的物体，滑轮组的机械效率为90%．

Answer 1

分析 ①判断重物和动滑轮由几段绳子n承担，绳端移动的距离就是物体升高高度的n倍，绳子自由端的速度为重物上升速度的n倍，根据功率P=$\frac{W}{t}$的推导公式求解；
②根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%求滑轮组的机械效率；
③因不计绳重和绳与滑轮间的摩擦时，根据作用在绳子上的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{动}}{2}$，求动滑轮的自重；
④由③求出的动滑轮自重，因不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，额外功的唯一来源是克服动滑轮自重做功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G′}_{物}h}{{G}_{动}{h+G′}_{物}h}$×100%求滑轮组的机械效率．

解答 解：①由图可知，重物和动滑轮由2段绳子承担，即n=2，
故绳子自由端的速度为重物上升速度的2倍，
即为v_绳=2×0.1m/s=0.2m/s，
将重为20N的物体以0.1m/s的速度匀速提升，拉力F=12.5N，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}=\frac{FS}{t}$=Fv=12.5×0.2m/s=2.5 W；
②该滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%=$\frac{Gh}{F×2h}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{20N}{2×12.5N}$×100%=80%；
③若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦时，则绳子上的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{动}}{2}$，
所以，动滑轮的重力：G_动=2F-G_物=2×12.5N-20N=5N；
④因不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，额外功的唯一来源是克服动滑轮自重做功，
即W_额外=G_动h，因W_有=G′_物h，故总功W_总=W_额外+W_有=G_动h+G′_物h，
若用该滑轮组匀速提起重G′_物=45N的物体，
此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G′}_{物}h}{{G}_{动}{h+G′}_{物}h}$×100%=$\frac{{G′}_{物}}{{G}_{动}{+G′}_{物}}$×100%=$\frac{45N}{5N+45N}$×100%=90%．
故答案为：2.5；80%；5；90%．

点评 解决类似的问题时要注意：作用在绳子自由端的拉力F=$\frac{{G}_{物}{+G}_{动}}{n}$的适用条件是不计绳重和摩擦．由本题的计算结果可知，对现一个滑轮组，增加物重可提高机械效率．