Question

6．为反对浪费，响应“光盘行动”，小明为自助餐厅的餐桌设计了“光盘仪”．餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定位，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理图如图所示．电源电压3V不变．提示器的电阻R₀恒为50Ω，传感器R₁的阻值随载盘台所载质量变化的关系如表所示．开关S闭合后，问：

载盘台所载质量m/g	100	110	120	130	140	150	160	…
传感器R1/Ω	200	190	180	170	160	150	140	…

（1）根据表中数据，当载盘台所载质量是100g时，R₁的阻值是多少？电路中的电流是多少？
（2）在第（1）问的基础上，通电5s，电流通过R₁产生的热量是多少？
（3）当电路中的电流达到0.03A时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为100g，此时盘内剩余食物的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据表中数据读出当载盘台所载质量是100g时对应R₁的阻值，然后根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）根据Q=I²Rt即可求出通电5s，电流通过R₁产生的热量；
（3）由表格数据可知R1与m的关系为一次函数，设出表达式、代入数据、得出具体表达式，根据欧姆定律的变形公式求出电路中电流为0.03A时电路的电阻，然后根据电阻的串联求出传感器的阻值，并从表中读出对应载盘台上物体的质量，进一步求出盘内剩余食物的质量．

解答 解：（1）根据表中数据可知，当载盘台所载质量是100g时，R₁的阻值为200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{3V}{50Ω+200Ω}$=0.012A；
（2）通电5s，电流通过R₁产生的热量：
Q=I²Rt=（0.02A）²×100Ω×50s=0.2J；
（3）由表格数据可知R₁与m的关系为一次函数，设R₁=km+b，
把R₁=200Ω、m=100g和R₁=150Ω、m=150g代入：
200Ω=k×100g+b，150Ω=k×150g+b，
联立等式可得：k=-1Ω/g，b=300Ω，
即R₁=-1Ω/g×m+300Ω，
当电路中的电流达到0.03A时，电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.03A}$=100Ω，
此时传感器的电阻：
R₁′=R′-R₀=100Ω-50Ω=50Ω，
则50Ω=-1Ω/g×m+300Ω，
解得：m=250g，
则剩余食物的质量为250g-100g=150g．
答：（1）当载盘台所载质量是100g时，R₁的阻值是200Ω，电路中的电流是0.012A；
（2）通电5s，电流通过R₁产生的热量是0.2J；
（3）当电路中的电流达到0.03A时，盘内剩余食物的质量是150g．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、焦耳定律的应用，关键是从表中获得有用的信息．