Question

8．如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为滑动变阻器，R₂，R₃为定值电阻，闭合开关S，滑动变阻器滑片P自A向B滑动一段时间，电压表V₁，V₂示数的大小分别为△U₁，△U₂，电流表示数变化的大小为△I．下列判断正确的是（　　）

• A． 电流表A的示数变小，电压表V₁的示数变小，电压表V₂示数变小
• B． 电压表V₂示数与电流表A的示数之比不变
• C． $\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不变，电路消耗的总功率减小
• D． R₂消耗的电功率减小了△U₂•△I

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₂、R₃两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R₁两端的电压变化；
（2）根据欧姆定律结合R₂的阻值判断电压表V₂示数与电流表A的示数之比的变化；
（3）根据串联电路的电压特点表示出△U₁和△I的关系，然后判断两者比值的变化，根据P=UI判断电路消耗总功率的变化；
（4）根据P=UI得出R₂消耗电功率减小的量．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑动变阻器滑片P自A向B滑动一段时间，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
由U=IR可知，R₂、R₃两端的电压变小，则V₂的示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表V₁的示数变大，故A错误；
（2）由R=$\frac{U}{I}$可知，电压表V₂示数与电流表A的示数之比等于R₂的阻值，
所以，电压表V₂示数与电流表A的示数之比不变，故B正确；
（3）设原来电路中的电流为I，滑动变阻器滑片P自A向B滑动一段时间后电路中的电流为I′，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U₁=U-I（R₂+R₃），U₁′=U-I′（R₂+R₃），
则△U₁=[U-I（R₂+R₃）]-[U-I′（R₂+R₃）]=I′（R₂+R₃）-I（R₂+R₃）=（I′-I）（R₂+R₃）=-（I-I′）（R₂+R₃）=-△I（R₂+R₃），
即$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-△I（R₂+R₃）的值不变，
由P=UI可知，电路消耗的总功率减小，故C正确；
（4）两种情况下R₂消耗的电功率分别为：
P₂=U₂I，P₂′=U₂′I′，
则△P₂=P₂-P₂′=U₂I-U₂′I′，
因△U₂•△I=（U₂-U₂′）（I-I′）=U₂I-U₂I′-U₂′I+U₂′I′≠△P₂，故D错误．
故选BC．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的串并联和电表所测的电路元件是解题的关键．