Question

12．如图1是一种常见的台式饮水机结构示意图．控水槽内的塑料浮体是一个体积为90cm³的空心圆柱体，其质量和厚度可忽略不计．浮体通过一轻质硬杆与阀门相连．当浮体浸没时，阀门恰好将面积为2cm²的放水孔关闭，此时蓄水桶中水位最高．

额定电压	220V
额定频率	50Hz
额定加热功率	500W
指示灯功率	≤0.1W
加热罐容积	1L

（1）蓄水桶中水对阀门的最大压强为多少帕？（g取10N/kg）
（2）饮水机的简化电路图和部分技术参数如下．电路图中的温控开关能根据加热罐内水的温度自动闭合或断开．从而使水温保持在86℃～95℃之间．经观察发现，当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时，每隔一段时间，加热指示灯就会亮84秒钟．试计算饮水机的加热效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]

Answer 1

分析 （1）浮体的质量和厚度不计，浮体阀门上受到的压力就等于浮体受到的浮力，浮力可以根据F_浮=ρ_水V_排g求出，V_排也就等于浮体的体积；阀门的受力面积等于放水孔的面积；根据P=$\frac{F}{S}$求出蓄水桶中水对阀门的压强；
（2）饮水机的加热效率就是水吸收热量和消耗电能的一个比值；水吸收的热量可以根据Q_吸=cm△t求出；消耗的电能可以根据W=Pt求出，P即加热功率可以从参数表中找出

解答 解：
（1）由题知，当浮体浸没时，阀门恰好将面积为2cm²的放水孔关闭，此时蓄水桶中水位最高，
浮体的质量和厚度不计，则蓄水桶中水对阀门的最大压力等于浮体受到的浮力，
即：F=F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×90×10^-6m³×10N/kg=0.9N；
蓄水桶中水对阀门的最大压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.9N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.5×10³Pa；
（2）加热罐中水的质量：m=ρV′=1.0×10³kg/m³×10^-3m³=1kg；
水吸收的热量：Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（95℃-86℃）=3.78×10⁴J；
饮水机消耗的电能：W=Pt=500W×84s=4.2×10⁴J；
饮水机的加热效率：η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{3.78×1{0}^{4}J}{4.2×1{0}^{4}J}$×100%=90%．
答：（1）蓄水桶中水对阀门的最大压强为4.5×10³Pa；
（2）饮水机的加热效率为90%．

点评 解答此问的关键是蓄水桶对阀门压力的计算，浮体处于静止状态，受到的压力和浮力就是一对平衡力；饮水机就是利用电热来工作的，饮水机的效率等于水吸收热量和消耗电能的比值，是一道综合题．