Question

如图所示，小阳站在地面利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A和物体B．物体A的质量是90kg．小阳的质量为65kg．当匀速竖直提升物体A时，小阳对绳子的拉力为F₁；．小阳受到地面的支持是N₁，滑轮组的机械效率为η₁；当匀速竖直提升物体B时，小阳对绳子的拉力为F₂．小阳受到地面的支持力是N₂．滑轮组的机械效率为η₂；且N₁：N₂=2：5，F₁：F₂=11：8．假设在拉绳子的过程中，小阳对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重及滑轮轮与轴的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）动滑轮重G_动；
（2）B物体的重力G_B；
（3）滑轮组的两次机械效率η₁：η₂．

Answer 1

分析：（1）先根据重力公式求出物体A和小阳的重力，然后根据滑轮组的特点表示出小阳对绳子的拉力和支持力，并根据已知条件表示出拉力和支持力之比，联立关系式解之即可求出动滑轮和B的重力；
（2）利用机械效率的变形公式即可求出机械效率，然后进一步求出比值．

解答：解：物体A的重力：G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
小阳的重力：G_小阳=m_小阳g=65kg×10N/kg=650N，
小阳对绳子的拉力为F₁=

1

2

（G_A+G_动），
小阳受到地面的支持是N₁=G_小阳-

1

2

（G_A+G_动），
小阳对绳子的拉力为F₂=

1

2

（G_B+G_动），
小阳受到地面的支持是N₂=G_小阳-

1

2

（G_B+G_动），
∵N₁：N₂=2：5，F₁：F₂=11：8，
∴G_小阳-

1

2

（G_A+G_动）：G_小阳-

1

2

（G_B+G_动）=2：5-----①

1

2

（G_A+G_动）：

1

2

（G_B+G_动）=11：8-------②
联立①②可得：
G_动=200N，G_B=600N；
η₁=

W有

W总

=

GAh

Fs

=

GA

GA+G动

=

900N

900N+200N

=

9

11

，
η₂═

W有

W总

=

GB

GB+G动

=

600N

600N+200N

=

3

4

，
则滑轮组的两次机械效率η₁：η₂=

9

11

：

3

4

=12：11．
答：（1）动滑轮重200N；
（2）B物体的重力600N；
（3）滑轮组的两次机械效率为12：11．

点评：本题考查了学生对重力公式、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！