Question

20．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底和容器侧壁未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F．将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12．把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图所示）．（　　）

• A． 若已知金属块A的体积为V₀，则A的重力为F+ρgV₀
• B． 木块B的密度是$\frac{7}{12}ρ$
• C． 若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块A的体积为$\frac{13F}{ρg}$
• D． 若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则木块B的重力为10F

Answer 1

分析 （1）金属块A浸没在液体中，排开液体的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理求出A所受浮力，然后根据二次称重法计算A的重力；
（2）将木块B放入该液体中时漂浮，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式计算B的密度；
（3）知道金属块A受到的浮力、木块B受到的浮力、再求出木块和金属块受到的总浮力，利用物体漂浮条件，结合密度、重力公式联立求解；
（4）把金属块A放在木块B上面时，A、B漂浮，再根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式结合两者的体积关系求出物体A的密度和液体密度之间的关系，利用称重法表示出物体A浸没在该液体中时的浮力即可求出金属块A的密度；再由阿基米德原理、密度公式计算B的重力．

解答 解：A、金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时，弹簧测力计的示数为F，
根据称重法可得：F_浮A=G_A-F，
金属块A浸没，则排开水的体积V_A排=V₀，
则F_浮A=ρgV_A排=ρgV₀，
所以，A的重力为G_A=F+F_浮A=F+ρgV₀；故A正确；
B、将木块B放入该液体中时漂浮，
由F_浮=ρgV_排和ρ=$\frac{m}{ρ}$、G=mg可得：
F_浮=G_木，即ρgV_B（1-$\frac{7}{12}$）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ，故B错误；
C、由A知，F_浮A=G_A-F-------①
由B知，F_浮B=G_B=ρgV_B排=$\frac{5}{12}$ρV_Bg-------②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，F_浮总=G_A+G_B，
即ρV_排总g=ρV_Bg=G_A+G_B-------③
①②③结合得出：
ρV_Bg=F+ρV₀g+$\frac{5}{12}$ρV_Bg，
即：$\frac{7}{12}$ρV_Bg=F+ρV₀g；
又知，V₀：V_B=13：24，
所以，$\frac{7}{12}$ρ×$\frac{24}{13}$V₀g=F+ρV₀g，
则金属块A的体积为V₀=$\frac{13F}{ρg}$．故C正确；
D、把金属块A放在木块B上面时，A、B漂浮，则F_浮总=G_A+G_B，
即ρgV_B=ρ_AV₀g+ρ_BV_Bg=ρ_AV₀g+$\frac{5}{12}$ρV_Bg，
整理可得：ρV_B=ρ_AV₀+$\frac{5}{12}$ρV_B，
已知：V₀：V_B=13：24，
所以ρV_B=ρ_A×$\frac{13}{24}$V_B+$\frac{5}{12}$ρV_B，
解得：ρ=$\frac{13}{14}$ρ_A，
金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时，弹簧测力计的示数为F，
根据称重法可得：F_浮A=G_A-F，
结合阿基米德原理有：F_浮A=ρgV₀=$\frac{13}{14}$ρ_A×gV₀=ρ_AV₀g-F，
解得：ρ_A=$\frac{14F}{{V}_{0}g}$．
则ρ=$\frac{13}{14}$ρ_A=$\frac{13}{14}$×$\frac{14F}{{V}_{0}g}$=$\frac{13F}{{V}_{0}g}$．
木块漂浮时：G_B=F_浮B=ρgV_B（1-$\frac{7}{12}$）=$\frac{13F}{{V}_{0}g}$×g×$\frac{24}{13}$V₀×（1-$\frac{7}{12}$）=10F，故D正确．
故选ACD．

点评 此题考查物体浮沉条件、阿基米德原理，涉及到重力、密度、液体压强公式的应用，是一道力学综合题，有一定的难度，关键是各种公式的灵活应用．