Question

19．经济建设中永达大量机械设备，某种起重机结构如图所示，A处时动滑轮，B、O处时定滑轮，D是柱塞（起重时柱塞沿竖直DC方向对吊臂C点有支撑力），E是卷扬机．作用在动滑轮A上共有3股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动你动滑轮A提升重物，起重机的吊臂OCB可以看做杠杆，且OB：OC=5：1，用该起重机将浸没在水中的长方体集装箱匀速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集装箱质量为4×10⁴kg、底面积为10m²、高为2m．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）浸没在水中的集装箱受到的浮力；
（2）当集装箱放在水平地面上，起重机未对集装箱施力时，集装箱对地面的压强；
（3）若集装箱在水中被提升2m（没露出水面），集装箱受到的拉力所做的功；
（4）当集装箱被提起且仍浸没在水中时，若起重机立柱DC对吊臂C点竖直向上的作用力为2×10⁶N，起重机的滑轮组的机械效率．（吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及轮与绳的摩擦不计）

Answer 1

分析 （1）已知集装箱底面积为10m²、高为2m．可求得其体积，浸没在水中，V_排=V_物，根据F_浮=ρgV_排可求得集装箱受到的浮力；
（2）集装箱静放在水平地面时对地面的压力等于重力，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．
（3）根据F_拉=G-F_浮可求得拉力，再利用W=F_拉s可求得集装箱受到的拉力所做的功．
（4）根据杠杆的平衡条件求出B处所受的力，钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计时向上拉力做的功为总功、克服物体重力和所受浮力之差做的功为有用功，然后利用效率公式求出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）集装箱浸没在水中时，排开水的体积V_排=V_物=Sh=10m²×2m=20m³，
浸没在水中的集装箱受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2×10⁵N；
（2）集装箱静放在水平地面时，对地面的压力：F=G=mg=4×10⁴kg×10N/kg=4×10⁵N，
集装箱对地面压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{10{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（3）集装箱浸没在水中时，集装箱受到的拉力：F_拉=G-F_浮=4×10⁵N-2×10⁵N=2×10⁵N；
集装箱受到的拉力所做的功：W=F_拉s=2×10⁵N×2m=4×10⁵J；
（4）如图所示，做出动力臂L₁和阻力臂L₂，

因为△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1．
所以由相似三角形的性质可得$\frac{OF}{OG}$=$\frac{OB}{OC}$=$\frac{5}{1}$，即$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{5}{1}$，
由杠杆平衡条件可得，起重机吊臂B处受到的作用力：
F₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{5{L}_{1}}$=$\frac{1}{5}$F₁=$\frac{1}{5}$×2×10⁶N=4×10⁵N；
由图可知n=3，则绳子自由端的拉力F=$\frac{1}{3}$F₂，
集装箱没有露出水面被匀速提升的过沉中，起重机的滑轮组的机械效率
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{\frac{1}{3}{F}_{2}×3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{4×1{0}^{5}N}$×100%=50%．
答：（1）浸没在水中的集装箱受到的浮力为2×10⁵N；
（2）当集装箱放在水平地面上，起重机未对集装箱施力时，集装箱对地面的压强为4×10⁴Pa；
（3）若集装箱在水中被提升2m（没露出水面），集装箱受到的拉力所做的功为4×10⁵J；
（4）起重机的滑轮组的机械效率为50%．

点评 此题考查重力、压强、功和功率的计算，涉及到二力平衡的条件的应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道集装箱静放在水平地面时对地面的压力等于重力．