AB和CD是完全相同的两条带有绝缘皮的导线.它们并行地埋设在甲.乙两地之间.如图1所示(导线单位长度的阻值为r)．由于深埋地下.当两导线上和两导线之间发生断路.短路或漏电现象(即相当于两根导线之间在漏电处接入一个未知电阻)时.故障位置不容易被观察到．为了判断故障的类型和位置.维修人员通常在导线的左右两侧安装检测电路.在左侧安装检测电路.其中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．AB和CD是完全相同的两条带有绝缘皮的导线，它们并行地埋设在甲、乙两地之间，如图1所示（导线单位长度的阻值为r）．由于深埋地下，当两导线上和两导线之间发生断路、短路或漏电现象（即相当于两根导线之间在漏电处接入一个未知电阻）时，故障位置不容易被观察到．为了判断故障的类型和位置，维修人员通常在导线的左右两侧安装检测电路，在左侧安装检测电路，其中电阻R₀为保护电阻且阻值已知，右侧加装电压表V₂，如图2所示．当电流表无示数，且电压表V₁与电压表V₂的示数几乎相同时，可视为导线无故障．请分析维修人员检测数据，回答下列问题：
（1）若检测电路中电流表示数为0，电压表V₂示数为0，表明输电线故障为断路．
（2）若检测电路中电流表示数为I，电压表V₁示数为U，电压表V₂示数为U′，且U′明显的比U小，则表明输电线故障为漏电．请估测故障处与甲地间的距离并写出过程．（用r、I、U、U′、R₀表示）

分析（1）电压表有示数说明两电压表V₁与电压表V₂的示数几乎相同时，可视为导线无故障．接线柱与电源之间是通路，电流表无示数说明电源板并联部分断路；
（2）根据电压表V₂的示数变化判断出故障；根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻丝的阻值，再根据电阻丝单位长度的阻值为r求出电阻丝的长度，然后除以2即为故障处与A端的距离．

解答解：（1）电流表示数为0，电压表V₁示数为U，说明电压表并联部分断路，即输电线断路；
（2）由于电压表V₁与电压表V₂的示数几乎相同时，视为导线无故障；若输电线的故障是短路，电压表V₂的示数应为零；而实际测量情况是且U′明显的比U小，所以电线的故障是发生漏电现象；
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：R=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻丝的阻值：
R_线=R-R₀-R′=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀-$\frac{U′}{{I}_{1}}$，
因电阻丝单位长度的阻值为r，所以，电阻丝的电阻R_线=2Lr，
所以，2Lr=$\frac{U}{{I}_{1}}$-R₀-$\frac{U′}{{I}_{1}}$，
解得：与A端的距离L=$\frac{U-U′-I{R}_{0}}{2Ir}$．
故答案为：（1）断路；（2）漏电；与A端的距离L=$\frac{U-U′-I{R}_{0}}{2Ir}$．