Question

17．如图甲的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“4V 1．W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，定值电阻R₂=20Ω，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V．只闭合开关S、S₂和S₃，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，R₂消耗的电功率为1.25W；只闭合开关S和S₁，移动滑动变阻器R₁的滑片P，小灯泡L的U-I图象如图乙，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小灯泡正常工作时的电阻是100Ω
• B． 电源电压为6V
• C． 只闭合开关S和S₁时，为保证各元件安全工作，R₁的取值范围为2.5-20Ω
• D． 为保证各元件安全工作，整个电路的最小功率为1.25W

Answer 1

分析 （1）小灯泡正工作时的电压和额定电压相等，根据图乙可知通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出电阻；
（2）只闭合开关S、S₂和S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的电功率求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出滑动变阻器R₁接入电路中的阻值；
（3）只闭合开关S和S₁时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，比较电流表的量程和灯泡正常发光时的电流确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据图象读出通过灯泡的电流即为电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑动变阻器R₁允许的取值范围；
（4）根据（3）的分析，由P=UI求出电路最小电功率．

解答 解：A、小灯泡正常发光时两端的电压U_L=4V，由图乙可知通过灯泡的电流I_L=0.4A，小灯泡正工作时的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，故A不正确；
B、闭合开关S、S₂和S₃时，由图可知，R1与R2并联，并联电路中各支路两端的电压相等，电源的电压：U=${\sqrt{{P}_{2}R}}_{2}$=$\sqrt{1.25W×20Ω}$=5V，故B不正确；
C、只闭合开关S和S₁时，由图可知，R₁与L串联，串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I_大=0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小为R小，R_小=$\frac{{U}_{小}}{{I}_{大}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{{I}_{大}}$=$\frac{5V-4V}{0.4A}$=2.5Ω，
由图可知，电压表测滑动变阻器两端电压，当变阻器接入电路中的电阻越大时，其两端电压即电压表示数会越大，由于电压表采用0-3V量程，可得当电压表的示数U_大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：U_L′=U-U_大=5V-3V=2V，
由图象可知，通过灯泡的电流即电路中的电流I_小=0.25A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R_大=$\frac{{U}_{大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
所以，滑动变阻器R₁允许的取值范围是2.5Ω～12Ω，故C不正确；
D、变阻器接入电路中的电阻越大时，电路中的电流越小，由P=UI可知，电路消耗的电功率会越小，因此，当电压表示数最大为U_大=3V时，此时电路消耗的电功率最小，P_小=UI_小=5V×0.25A=1.25W，故D正确．
故选D．

点评 分析清楚电路结构、熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的变形公式即可正确解题．