Question

4．如图所示，用均匀导线制成直径为D的半圆形线框，已知oc两点之间的电阻为2R，则ab两点间的电阻为$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$欧．

Answer 1

分析 由数学知识求出线的总长，因材料不变，均匀导线，故线的电阻与导线长度成正比，求出单位长度的电阻为R′，再求出R_acb与R_aob电阻，根据并联电路电阻的规律求并联的总电阻．

解答 解：因为oc两点间的电阻为2R，因用均匀导线制成直径为D的半圆形线框，该电阻丝的总电阻即oac与obc的电阻为4R；
线框的总长度为二分之一圆周与直径的和，因材料不变，均匀导线，故线的电阻与导线长度成正比，单位长度的电阻为R′=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R
R_acb=R′×$\frac{1}{2}$π×2D=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R×πD=$\frac{4πR}{π+2}$
R_aob=R′×2D=$\frac{1}{\frac{1}{2}π×2D+2D}$×4R×2D=$\frac{8R}{π+2}$；
将ab两点接入电路，则R_acb与R_aob电阻并联，则则ab两点间的电阻为：
R_并=$\frac{\frac{4πR}{π+2}×\frac{8R}{π+2}}{\frac{4πR}{π+2}+\frac{8R}{π+2}}$=$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$．
故答案为：$\frac{8πR}{（π+2）^{2}}$．

点评 本题考查影响电阻大小的因素及电阻并联的规律，关键是求出并联部分的电阻大小，体现了数学知识在物理中的运用．