Question

（2010?昌平区二模）小勇同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示．电源两端电压不变，R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为R₂．当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U₁，R₃消耗的功率P₃为1.2W；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂；当开关S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=1：6．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电源两端的电压．

Answer 1

分析：分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图，然后由根据串并联电路的特点及欧姆定律列方程求解．
（1）当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁的电压．
（2）当开关S、S₂闭合，S₁断开时，只有R₁接入电路，电压表测R₁的电压，电流表测R₁的电流．
（3）当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，电流表测流过R₁、R₂的总电流．

解答：解：当开关S闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于B端时，等效电路如图甲所示；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，等效电路如图乙所示；当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R₂中点，等效电路如图丙所示；

（1）由图乙得：I₁R₁=U₂ ①
由图丙得：I₂

R1 R2 2

R1+ R2 2

=U          ②
由题意得：U₂=U

①

②

得：

I1

I2

=

R1(R1+ R2 2 )

R1 R2 2

=1，

I1

I2

=

R2

2(R1+ R2 2 )

，将

I1

I2

=

1

2

，
R₁=10Ω代入解得：R₂=20Ω                                                   
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR₁=U₁ ③
由图甲和图乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂
由题意得：U₁：U₂=1：6

③

④

得：

R1

R1+R2+R3

=

1

6

，将R₁=10Ω、R₂=20Ω代入解得R₃=30Ω
由题意得：P₃=I²R₃，I=

P3 R3

=

1.2W 30Ω

=0.2A                    
由图甲得电源电压：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R₂的阻值是20Ω．（2）电源两端的电压是12V．

点评：本题考查了电路的分析与计算，电路图比较复杂，分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图是个难点，也是解题的关键，要注意总结电路分析方法．