Question

13．如图1所示，一辆卡车以1×10⁵W的功率在水平路面上行驶5s后，沿着倾角为30°的斜坡开始爬坡，整个过程中汽车的功率恒定不变，图2为该过程中汽车行驶的路程s与时间t的变化关系图象，已知汽车在水平路面行驶时车重是阻力的6倍，不考虑车长的影响，g取10N/kg．求：

（1）汽车全程的平均速度；
（2）汽车的重力；
（3）斜面的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据路程和时间求出速度；
（2）根据公式P=Fv求出牵引力，从而求出汽车的重力；
（3）求出汽车上升的高度，根据W=Gh求出有用功，在根据W=Pt求出总功，根据机械效率公式求出效率；

解答 解：（1）由图可知，路程为s=100m，时间t=25s，则速度为：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{100m}{25s}$=4m/s；
（2）汽车在水平路面的速度为：v'=$\frac{s'}{{t}_{1}}$=$\frac{50m}{5s}$=10m/s；
根据P=Fv可知，汽车的牵引力即路面对汽车的阻力为：f=F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1×1{0}^{5}W}{10m/s}$=1×10⁴N；
则汽车的重力为：G=6f=6×1×10⁴N=6×10⁴N；
（3）汽车上升的高度为：h=50m×sin30°=25m；时间为t'=25s；
则有用功为：W_有=Gh=6×10⁴N×25m=1.5×10⁶J；
总功为：W_总=Pt=1×10⁵W×20s=2×10⁶J；
则机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{2×1{0}^{6}J}$=75%．
答：（1）汽车全程的平均速度为4m/s；
（2）汽车的重力为6×10⁴N；
（3）斜面的机械效率为75%．

点评 本题考查了速度的计算、重力的计算、功率公式的应用、斜面的机械效率，是一道基础题．