Question

3．如图所示的滑轮组，小明用300N的拉力在1s内将重为270N的物体沿竖直方向匀速提升了0.2m．不计绳重和摩擦，求：
（1）该滑轮组的机械效率是多少？
（2）拉力F的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道物重G和提升的高度h，利用W_有=Gh求有用功；知道绳子的股数n，利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W总=Fs求出总功，最后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
或根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出该滑轮组的机械效率；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
或根据绳子的股数和物体上升的高度求出绳子移动的距离，根据v=$\frac{s}{t}$求出绳子移动的速度，最后利用P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率．

解答 解：方法一：
（1）由图可知，承担重物绳子的股数n=3，
绳子自由端移动的距离s=nh=3×0.2m=0.6m，
拉力做的总功W_总=Fs=300N×0.6m=180J，
有用功W_有=Gh=270N×0.2m=54J，
则该滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{54J}{180J}$×100%=30%．
（2）拉力F的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{180J}{1s}$=180W．
方法二：
（1）由图可知，承担重物绳子的股数n=3，
则该滑轮组的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{270N}{3×300N}$×100%=30%．
（2）绳子自由端移动的距离s=nh=3×0.2m=0.6m，
绳子的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.6m}{1s}$=0.6m/s，
拉力F的功率为：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=300N×0.6m/s=180W．
答：（1）该滑轮组的机械效率是30%；
（2）拉力F的功率是180W．

点评 本题考查了有用功、总功、功率、机械效率的计算，确定滑轮组的结构、弄清物重由几股绳子承担以及相关公式的熟练应用是本题的关键，是一道基础计算题．