Question

15．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电流表的示数为0.5A；当断开开关S₁，闭合开关S₂、S₃时，电流表的示数为0.9A；求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）断开开关S₂和S₃，闭合开关S₁时，加在电阻R₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
当断开开关S₁，闭合开关S₂、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路电流；根据并联电路的特点和并联电路的电流的规律求出求出通过R₂的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（2）断开开关S₂和S₃，闭合开关S₁时，电阻R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律的变形公式求出R₁两端的电压

解答 解：
（1）由图知，当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压为：U=I₁R₁=0.5A×20Ω=10V；
当断开开关S₁，闭合开关S₂、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的电流，
因为R₁两端电压仍等于电源电压、R₁的阻值不变，所以此时通过R₁的电流仍为0.5A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过电阻R₂的电流为：I₂=I-I₁=0.9A-0.5A=0.4A，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）断开开关S₂和S₃，闭合开关S₁时，电阻R₁与R₂串联，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{20Ω+25Ω}$=$\frac{2}{9}$A，
所以电阻R₁两端的电压：
U₁=I′R₁=$\frac{2}{9}$A×20Ω≈4.4V．
答：（1）电阻R₂的阻值为25Ω；
（2）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压为4.4V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是正确判断开关在不同状态下电路的连接方式．