Question

10．如图所示，用滑轮组提升水中的物体A，若物体的质量为140kg，体积为60dm³，滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg，不计绳重及轮与轴的摩擦，求
（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是多大？
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350N，当物体露出水的体积多大时绳子会断？此时物体A受到的浮力是多少？

Answer 1

分析 （1）首先我们先来判断承担重物的绳子股数，很明显绳子股数是4，接着我们要思考，这4段绳子承担的是物重吗？物体A浸没在水中，必然要受到水对它的浮力，所以这4段绳子承担的是重力（包括动滑轮重、绳重及摩擦）和浮力的差值．这是解答本题的关键．然后根据滑轮组机械效率的计算公式η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$，由s=nh，推导得出得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$，而F_浮=ρ_液V_排g．
（2）“滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N”也就告诉了我们绳子的拉力按350N进行计算．同样，根据上面的公式即可求出F_浮，继而求出V_排，再用V_物减去V_排即为露出水面的体积

解答 解：由题意可知绳子股数是4，物体重力G_物=mg=140kg×10N/kg=1400N，物体体积V_物=60dm³=0.06m³
（1）物体A浸没在水中，受到了水对他施加的竖直向上的浮力
：F_浮=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
此时机械效率：
η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$，
由此公式可得：
F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{1400N-600N}{4×80%}$=250N；
（2）由图可知，F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动），G_动=nF-G+F_浮=4×250N-1400N+600N=200N，
“滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N”即此时拉力F′=350N
设物体露出水面部分体积为V_露，则有：
F′=$\frac{1}{n}$（G-ρ_水g（V-V_露）+G_动），nF′+ρ_水g（V-V_露）=G+G_动
代入数据，4×350N+1×10³kg/m³×10N/kg（0.06m³-V露）=1400N+200N，
解得：
V_露=4×10^-2m³；
此时排开液体的体积：
V′_排=V_物-V_露=0.06m³-0.04m³=0.02m³，
此时物体A受到的浮力是：
F′_浮=ρ_水gV′_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
答：（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是250N；
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，而滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N，当物体露出水面体积为4×10^-2m³时，绳子会断；此时A受到的浮力为200N．

点评 这道题是浮力和机械效率综合在一起的计算题，是我们初中力学中比较难的题目．