Question

3．如图是提升货物的某升降机示意图．升降机在40s内将2m³的花岗岩匀速提升10m，钢丝绳自由端拉力所做的功是5.4×10⁵J．花岗岩的密度是2.6×10³kg/m³，g取10N/kg．试求：
（1）花岗岩的质量是多少？
（2）货箱对花岗岩做的有用功是多少？
（3）钢丝绳自由端拉力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知花岗岩的密度和体积，利用m=ρV求其质量；
（2）利用公式G=mg求花岗岩重力，利用W=Gh求有用功；
（3）已知拉力所做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求功率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
花岗岩质量m=ρV=2.6×10³kg/m³×2m³=5.2×10³kg；
（2）花岗岩重力G=mg=5.2×10³kg×10N/kg=5.2×10⁴N，
有用功W_有=Gh=5.2×10⁴N×10m=5.2×10⁵J；
（3）功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.4×{10}^{5}J}{40s}$=1.35×10⁴W．
答：（1）花岗岩的质量是5.2×10³kg．
（2）货箱对花岗岩做的有用功是5.2×10⁵J．
（3）绳子自由端拉力做功的功率是1.35×10⁴W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、功率公式的掌握和运用，本题关键是利用好公式．