Question

15．某同学在竖直悬挂的弹簧下加钩码（弹簧原长为l₀），探究弹力与弹簧伸长量的关系，如图1所示．如表是他实验记录的数据，实验时弹力始终未超过弹性限度，弹簧很轻，自身质量不计．（g=10N/kg）

钩码质量m/g	0	30	60	90	120	…
弹簧长度L/m	0.06	0.072	0.084	0.096	0.108	…

（1）根据表格中数据可以得出，弹力F与弹簧伸长量x的关系式是F=25x；
（2）该同学将上述两根同样的弹簧按图2串联起来，下面挂重为G的钩码时，甲、乙的伸长量x_甲等于x_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）该同学又将这两根弹簧按如图3并联起来，下面挂重为G的钩码时，乙弹簧长度的表达式L_乙=L₀+$\frac{G}{50}$．

Answer 1

分析 （1）表格中的数据按比例增加，可推得空位处的数据，由胡克定律：F=kx得：弹力F和形变量x是正比关系，求得k．
（2）不计弹簧的重力，串联时甲乙所受拉力都等于物体的重力，弹簧伸长相同；
（3）并联时甲乙的拉力和等于重力故伸长是原来的一半．

解答 解：（1）m=30g=0.03kg，根据G=mg=0.03kg×10N/kg=0.3N，根据F=G=0.3N知，k=$\frac{F}{x}$=$\frac{0.3N}{0.072m-0.06m}$=25N/m，故F=25x；
（2）不计弹簧的重力，串联时甲乙弹簧所受拉力都等于物体的重力，弹簧伸长相同，故甲、乙的伸长量x_甲 等于x_乙；
（3）并联时甲乙拉力和等于物体的重力，故每一根弹簧的拉力为物体重力的$\frac{1}{2}$，甲乙伸长量为原来的一半，故将这两根弹簧并联起来，下面挂重为G的钩码时，由（1）关系知乙弹簧长度L_乙=$\frac{1}{2}$×$\frac{G}{25}$+L₀=$\frac{G}{50}$+L₀
故答案为：（1）F=25x；（2）等于；（3）$\frac{G}{50}$．

点评 本题比较简单考查了胡可定律的应用，做题时需要结合数学知识求解，是一道考查数学与物理结合的好题目．