Question

9．已知空杯子所受重力为 0.4N；将杯子里装满水，测出总重为 2.4N，现将杯子里装满雪的样品，测出总重为 1.2N．
（1）杯中雪的样品体积是多少 cm³，雪的样品密度是多少 kg/m³？
（2）若屋顶面积为 100m²，雪的厚度为 30cm，则屋顶雪的总重是多少 N？

Answer 1

分析 （1）知道水和杯子的总重力、空杯子重力，可求水的重力；利用G=mg=ρVg求水的体积；雪的样品体积等于水的体积；求出样品雪的质量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求雪的密度；
（2）首先计算屋顶雪的体积，然后根据密度公式变形m=ρV求得其质量，再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力是多少．

解答 解：
（1）水的重力：G=2.4N-0.4N=2N，
由G=mg=ρVg得水的体积：
V_水=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
样品雪的体积：
V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³，
样品雪的重力：
G_雪=1.2N-0.4N=0.8N，
ρ_雪=$\frac{{G}_{雪}}{{V}_{雪}g}$=$\frac{0.8N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=0.4×10³kg/m³；
（2）屋顶雪的体积V=100m²×0.3m=30m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρ_雪V=O.4×10³kg/m³×30m³=1.2×10⁴kg，
G_雪=mg=1.2×10⁴kg×10N/kg=1.2×10⁵N．
答：（1）杯中雪的样品体积是200cm³．雪的样品密度是0.4×10³kg/m³；
（2）屋顶雪的总重是1.2×10⁵N．

点评 本题主要考查重力公式、密度公式的应用，解答此类题目的关键是要知道水的体积和雪的体积相等，这是隐含的已知条件．