Question

3．姥姥的收音机坏了，小东决定把它修好．经过检查发现一只标注模糊的电阻引线断了，需要更换．
（1）小东要测量出它的电阻阻值，设计的实验电路图如图，请指出它有什么不完备的地方？应该怎样改进？
（2）请设计记录改进后实验的数据的表格．
（3）若被测电阻R₀的阻值约为30Ω，小东选择的器材有：电流表一个，0～0.6A，0～3A两个量程，电压表一个，0～3V、0～15V两个量程；电源三种，电压分别为3V、6V、15V；开关一个；滑动变阻器一个；导线若干．为了减小电表读数时的误差，要求在几次测量中，电表指针的示数要大于量程的$\frac{2}{3}$，则应选用哪种电源？电压表和电流表应选用哪个量程？要求都要说明理由．

Answer 1

分析 （1）测量电阻实验时要测出多组数据，求平均值以减小误差；
（2）实验中要测量出电阻两端的电压、电路中的电流，根据欧姆定律计算出电阻值，至少测出三组数据；
（3）根据电流表指针所在位置的要求，可以得到在两个量程下，通过电阻的电流；已知电阻大约阻值和不同量程的电路电流，可以得到相应的电源电压，将需要的电压和通过的电源对比，确定电源电压和电压表的量程；最后根据电路最大电压和电阻阻值，得到电流表选择的量程．

解答 解：（1）图中所示的电路图中电源电压有可能超过电压表的量程，且只能够测出一组数据，需要多次测量求平均值，减小误差；改进的方法是在电路中串联一个滑动变阻器，改变电阻两端的电压，测出多组数据，求出电阻值；
（2）根据题意设计表格如下：

实验次数	电压U/V	电流I/A	电阻R/Ω	电阻平均值R/Ω
1
2
3

（3）题目已明确要求“在几次测量中，电表指针的示值大于量程的$\frac{2}{3}$”，若按此要求，我们先看看在使用电流表各个量程时，电路中的电流情况：
对于0～0.6A量程，电路中的电流应大于0.6A×$\frac{2}{3}$=0.4A；对于0～3A量程，电路中的电流应大于3A×$\frac{2}{3}$A=2A；
由于被测电阻的阻值大约30Ω，可知电流表若用0～0.6A量程，则被测电阻两端电压大于0.3A×30Ω=9V；
电流表若用0～3A量程，则被测电阻两端电压大于1.5A×30Ω=45V．
由已知条件知，电源电压应该选择15V，电压表选择0～15V量程；
相反，如果电源电压为15V，所以通过电阻的最大电流在$\frac{15V}{30Ω}$=0.5A左右，即电流表选择0～0.6A．
答：（1）只能测出一组数据，测量结果误差较大；在电路中串联一个滑动变阻器；（2）见上表；（3）电源电压为15V；电压表选择0～15V量程，电流表选择0～0.6A量程．

点评 考查的是伏安法测电阻的电路图的画法和实验器材的准备及电源、电流表、电压表量程的选择，其中量程和电源的选择是难点，根据“电表指针的示值大于量程的$\frac{2}{3}$”确定电流表的量程，是解决此问题的关键一步．