Question

15．下表为一台电热水器的铭牌（有一项内容模糊不清），其内部简化电路如图所示，其中R₁和R₂均为电热丝，求：

×××牌电热水器
额定电压		220V
额定 电流	高温档
	中温档	5A
	低温档	2A
电源频率		50Hz

（1）低温档正常工作的额定电功率？
（2）高温档正常工作的额定电流？
（3）如果热效率为80%，中温档工作10分钟产生的热量，能将多少千克水，温度从20度加热到70度？

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出低温档正常工作的额定电功率；
（2）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断热水器处于各挡时，开关的闭合与断开情况，
然后由欧姆定律及串联电路特点求出热水器处于高温挡时的额定电流；
（3）已知中温档的电压、电流及通电时间，由W=UIt可求出热水器产生的热量，根据题意求出水吸收的热量，再根据Q=cm（t-t₀）求出水的质量．

解答 解：（1）由热水器的铭牌知，热水器处于低温挡正常工作时的额定功率：
P_低额=U_额I_低=220V×2A=440W；
（2）①由电路图知：开关S₁断开、S₂接b时，两电阻串联．热水器电阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，热水器处于低温档，此时I_低=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即：2A=$\frac{220V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①，
②由电路图知：开关S₁闭合、S₂断开时，只有电阻R₁接入电路，热水器处于中温挡，
此时I_中=$\frac{U}{{R}_{1}}$，即5A=$\frac{220V}{{R}_{1}}$…②；
由①②解得：R₁=44Ω，R₂=66Ω；
③由电路图知：开关S₁闭合、S₂接a时，两电阻并联，此时热水器电阻最小，功率最大，热水器处于高温挡，
此时I_高=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{44Ω}$+$\frac{220V}{66Ω}$≈8.3A；
（3）由热水器的铭牌知，中温挡正常工作10分钟产生的热量
Q=U_额I_中t=220V×5A×10×60s=6.6×10⁵J，
根据题意可知，水吸收的热量Q_吸=80%Q=80%×6.6×10⁵J=5.28×10⁵J，
由Q=cm（t-t₀）得：
水的质量m=$\frac{{Q}_{吸}}{c（t-{t}_{0}）}$=$\frac{5.28×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（70℃-20℃）}$≈2.5kg．
答：（1）低温档正常工作的额定电功率440W；
（2）高温档正常工作的额定电流8.3A；
（3）能将2.5kg水，温度从20℃加热到70℃．

点评 本题考查电流、电阻、电功及电功率、热量的计算以及欧姆定律的应用，关键是公式及其变形的应用，还要学会从所给信息中找到有用的数据，难点是结合电路图判断高温档位、中温挡位和低温档位．