图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图.该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成.悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成.O为杠杆BC的支点.CO:OB=4:1.配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端.其质量mE=500kg.安装在杠杆C端的提升装置由支架.电动机Q.定滑轮K及动滑轮M构成.其中支架和电动机Q的总质量mQ=12kg.定滑轮K和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量m_Q=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m₀。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P₁，绳子H端的拉力为F₁，金属材料上升速度大小为v₁，地面对配重E的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F₂，地面对配重E的支持力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂。已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁:N₂=6:1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P₁；

（2）动滑轮M的质量m₀；

（3）被打捞金属材料的密度ρ_金。

解：（1）金属材料浸没在水中匀速上升时，电动机牵引绳子的功率为

P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W （2分）

（2）金属材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图6所示，杠杆上C点、B点受力分析图如图7所示。（说明：受力分析图正确得1分）

=F_C1 ，=F_B1， F_C1·CO= F_B1 ·OB

=3F₁+ G_Q+G₀

F_B1=4(3F₁+ G_Q+G₀)

金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图8所示，配重E的受力分析图如图9所示，杠杆上C点、B点受力分析图如图10所示。

=F_C2 ，=F_B2， F_C2·CO= F_B2 ·OB

=3F₂+ G_Q+G₀

F_B2=4(3F₂+ G_Q+G₀)

（1分）

解得：G₀=50N，m₀=5kg （1分）

（3）金属材料浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象，受力分析图如图11所示，金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象，受力分析图如图12所示。F₁= F₁，F₂= F₂

F_浮+3F₁=G₀+G

3F₂=G₀+G

解得：F_浮=400N，G=950N（1分）

根据阿基米德原理F_浮=ρ_水g V，解得：V = =4×10^-2m³

金属材料密度ρ= = =2.4×10³kg/m³

（或2.375×10³kg/m³）（1分）

练习册系列答案

求：
（1）动滑轮M的质量m_K；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P₂；
（3）物体A的密度ρ．

（2013?丰台区一模）如图是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图．该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO：OB=4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=500kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成．其中支架和电动机Q的总质量m_Q=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m₀．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品．在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P₁，绳子H端的拉力为F₁，金属材料上升速度大小为v₁，地面对配重E的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F₂，地面对配重E的支持力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁：N₂=6：1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg．
求：
（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P₁；
（2）动滑轮M的质量m₀；
（3）被打捞金属材料的密度ρ_金．

（2011?海淀区一模）图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=100kg，底面积S=200cm²．安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成．电动机Q和吊篮的总质量m₀=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为m_K．可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P．当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p₀=4×10⁴Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为F_C．科研人员将质量为m₁的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F₁，配重E对楼顶的压强为p₁，滑轮组提升物体m₁的机械效率为η．物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m₂的物体装到吊篮里运回地面．吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F₂，配重E对楼顶的压强为p₂，吊篮经过30s从楼顶到达地面．已知p₁：p₂=1：2，F₁：F₂=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_C；
（2）机械效率η；
（3）功率P．

图27是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO：OB=4：1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m=500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量m=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m₀。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P，绳子H端的拉力为F，金属材料上升速度大小为v，地面对配重E的支持力为N，滑轮组的机械效率为；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F，地面对配重E的支持力为N，滑轮组的机械效率为。已知F=200N，v=0.2m／s，=95％，N：N=6：1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N／kg。求：

（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P；

（2）动滑轮M的质量m₀；

（3）被打捞金属材料的密度。

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