Question

2．有一烧杯装满水后总质量为1100g，装满某未知溶液后总质量为1000g．若装入一实心铜块后再装满水，总质量为1890g；若装入同一实心铜块后再装满该未知溶液，总质量为1800g．求：
（1）液体的密度；
（2）烧杯的容积；
（3）烧杯的质量．（ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 设出烧杯的质量和容积，烧杯装满水和溶液时液体的体积等于杯子的容积，烧杯内装入铜块后，液体的体积等于烧杯的容积减去铜块的体积，根据密度公式表示出四种情况下容器的总质量，然后联立等式即可求出答案．

解答 解：设烧杯的容积为V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，烧杯装满水后总质量：
m_杯+ρ_水V=1100g-------①
装满某溶液后总质量：
m_杯+ρ_液V=1000g-------②
装入一铜块后再装满该溶液的总质量：
m_杯+ρ_液（V-V_铜）+ρ_铜V_铜=1800g------③
装入铜块后再装满水的总质量：
m_杯+ρ_水（V-V_铜）+ρ_铜V_铜=1890g-----④
由①-②可得：（ρ_水-ρ_液）V=100g----⑤
由④-③可得：（ρ_水-ρ_液）（V-V_铜）=90g----⑥
由⑤÷⑥可得：
$\frac{V}{V-{V}_{铜}}$=$\frac{100g}{90g}$=$\frac{10}{9}$，
解得：V=10V_铜，
由③-②可得：（ρ_铜-ρ_液）V_铜=800g----⑦
由④-①可得：（ρ_铜-ρ_水）V_铜=790g----⑧
由⑦÷⑧可得：
$\frac{{ρ}_{铜}-{ρ}_{液}}{{ρ}_{铜}-{ρ}_{水}}$=$\frac{800g}{790g}$，
$\frac{8.9g/c{m}^{3}-{ρ}_{液}}{8.9g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$=$\frac{80}{79}$，
解得：ρ_液=0.9g/cm³--------⑨
把⑨代入⑤可得：
V=$\frac{100g}{{ρ}_{水}-{ρ}_{液}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}-0.9g/c{m}^{3}}$=1000cm³=1000mL，
代入①得：
m_杯+1.0g/cm³×1000cm³=1100g，
则m_杯=100g．
答：（1）液体的密度为0.9g/cm³；
（2）烧杯的容积为1000cm³；
（3）烧杯的质量为100g．

点评 本题考查了密度公式的灵活应用，分清四种情况下液体的体积是关键，难点是怎样解方程．