Question

17．小雨在家中看到墙上挂有厚度一定长方形的亚洲地图，他想知道中国版图在这张地图上的面积是多大？请你利用天平、刻度尺、剪刀邦他解决这个问题．
（1）测量步骤：
（2）请你推导出中国版图面积的表达式：

Answer 1

分析 设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和长方形的体积，知道二者的质量，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式．

解答 解：（1）用天平测量出整个长方形的亚洲地图的质量为m₁，用刻度尺测其面积为S₁，后用剪刀按图形剪下来，测其质量为m₂．
（2）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$，---------①
同理，中国版图的密度：
ρ=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{2}h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{2}h}$，
地图上的面积：
S₂=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$．
故答案为：（1）用天平测量出整个长方形的亚洲地图的质量为m₁，用刻度尺测其面积为S₁，后用剪刀按图形剪下来，测其质量为m₂；（2）$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题关键：利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同．