Question

8．电动机是把电能转为机械能的机器．请推导出电动机正常工作时，在时间t内所做的 机械功最大值的表达式．同时利用推导出的表达式在图中定性画出W_机-I 图象．
温馨提示：一定要标注坐标原点、坐标轴以及特殊点的坐标！
已知：电动机线圈电阻为 R，电动机工作时两端的电压为 U，通过电动机的电流为 I．

Answer 1

分析 计算电动机所消耗的电能应该利用公式W=UIt来计算，U为电动机两端的电压，I为通过电动机的电流，利用公式Q=I²Rt只能计算线圈电阻由于发热而消耗的电能．

解答 解：电动机工作时消耗电能转化为机械能和内能，
电动机正常工作时消耗的电能：W=UIt 
电动机正常工作时线圈产生的热量：Q=I²Rt
电动机正常工作时，在时间t内所做的 机械功：W_机=W-Q=UIt-I²Rt=It（U-IR）
可知：①当I=0或者I=$\frac{U}{R}$（即消耗的电能全部产生热量）时，电动机所做的机械能为0即最少，据此找出图中对应的点；
②当W_机=W-Q=UIt-I²Rt=（UI-I²R）t可知，当I=$\frac{U}{2R}$时，（UI-I²R）t取值最大为$\frac{{U}^{2}t}{4R}$，据此作出相对应的点，并与①中得出的点连线，如图所示．
故答案为：电动机正常工作时，在时间t内所做的 机械功最大值的表达式：：W_机=W-Q=UIt-I²Rt；如图所示．

点评 本题考查了电功的计算和焦耳定律的运用，注意电动机不是纯电阻的，计算热量选择公式Q=I²Rt，计算电能选择公式W=UIt，不可运用其变形公式．