Question

13．小明的重力为640N，他双脚站在水平地面上时，对地面的压强为1.6×10⁴Pa．
（1）小明每只脚的面积多大？
（2）他用如图甲所示滑轮组匀速提升重力为684N的物体，此时他对水平地面的压强为1×10⁴Pa．则滑轮组的机械效率是多大？（不计绳重和摩擦）
（3）如图乙所示，若他用20s时间将此物体从水下匀速缓慢提高2m（不计水的阻力、绳重和摩擦，物体没有露出水面），此时小明对水平地面的压强为1.2×10⁴Pa，小明对绳端拉力的功率是多大？物体的密度多大？

Answer 1

分析 （1）小明双脚站在水平地面上时，压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出受力面积即两只脚的面积，然后求出每只脚的面积；
（2）图甲中滑轮组匀速提升重力为684N的物体时，根据F=pS求出他对地面的压力，对地面的压力等于自身重力减去绳子的拉力，据此求出绳子的拉力，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）图乙中根据F=pS求出他对地面的压力，对地面的压力等于自身重力减去绳子的拉力，据此求出绳子的拉力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出小明对绳端拉力的功率；不计水的阻力、绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，然后求出此时滑轮组对物体的拉力，物体的重力减去绳子的拉力即为物体受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体排开水的体积即为物体的体积，根据重力公式求出物体的质量，利用密度公式求出物体的密度．

解答 解：（1）小明双脚站在水平地面上时，对底面的压力：
F₁=G=640N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面积即两只脚的面积：
S=$\frac{{F}_{1}}{{p}_{1}}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²，
每只脚的面积：
S₁=$\frac{S}{2}$=$\frac{0.04{m}^{2}}{2}$=0.02m²；
（2）图甲中滑轮组匀速提升重力为684N的物体时，他对底面的压力：
F₂=p₂S=1×10⁴Pa×0.04m²=400N，
因对地面的压力等于自身重力减去绳子的拉力，
所以，绳子的拉力：
F_拉=G-F₂=640N-400N=240N，
由图可知，n=3，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{1}}{n{F}_{拉}}$×100%=$\frac{684N}{3×240N}$×100%=95%；
（3）图乙中，他对底面的压力：
F₃=p₃S=1.2×10⁴Pa×0.04m²=480N，
绳子的拉力：
F_拉′=G-F₃=640N-480N=160N，
小明对绳端拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{拉}′s}{t}$=$\frac{{F}_{拉}′nh}{t}$=$\frac{160N×3×2m}{20s}$=48W；
不计水的阻力、绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF_拉-G₁=3×240N-684N=36N，
乙图中滑轮组对物体的拉力：
F′=nF_拉′-G_动=3×160N-36N=444N，
物体受到的浮力：
F_浮=G₁-F′=684N-444N=240N，
由F_浮=ρgV_排可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{1}}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{684N}{240N}$×1.0×10³kg/m³=2.85×10³kg/m³．
答：（1）小明每只脚的面积为0.02m²；
（2）滑轮组的机械效率是95%；
（3）小明对绳端拉力的功率是48W，物体的密度为2.85×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强公式、滑轮组机械效率、滑轮组绳子拉力、密度公式、阿基米德原理的综合应用，要注意物体在水中时滑轮组的拉力等于物体的重力减去受到的浮力．