Question

1．如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A质量；                    
（2）物体B的密度；
（3）为了使两物体的质量相等，应在A或B物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？

Answer 1

分析 （1）求出A的体积，又知其密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其质量；
（2）知道B的质量，求出B的体积，利用密度公式求物体B的密度；
（3）首先根据两个物体质量关系确定需要截去一部分的物体；然后设截去部分的体积为V₀，根据两物体质量相等列方程求解截去的体积．

解答 解：
（1）A的体积V_A=（0.2m）³=0.008m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得A的质量为：m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg；
（2）B的体积为V_B=（0.3m）³=0.027m³，
物体B的密度为ρ_B=$\frac{m}{V}$=$\frac{13.5kg}{0.027{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（3）由上知，A的质量为m_A=16kg，m_b=13.5kg，要在A或B物体上水平截取一定体积叠放到另一物体上，使两个物体的质量相同，所以必须截取A物体的一部分；
设截取部分的体积为V₀，
根据题意得
2×10³kg/m³×（0.008m³-V₀）=13.5kg+2×10³kg/m³×V₀，
解得V₀=1.25×10^-3m³=1250cm³．
答：
（1）物体A的质量为16kg；                    
（2）物体B的密度为0.5×10³kg/m³；
（3）为了使两物体的质量相等，应在A上水平截取1250cm³叠放到B物体上．

点评 此题考查的是 密度计算公式及其变形公式的应用．第三小题确定哪一个物体需要截去一部分，是正确解答的第一步．