题目内容
2．
学习浮力的应用时，老师让同学们“观察密度计（如图）的结构特点，并练习使用密度计测量液体的密度”．小明经过观察发现：（1）密度计的外型是一根两端封闭、上端有刻度部分粗细均匀的玻璃管．管的底部封存少许铅粒，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中．
（2）学了液体密度计的使用后，老师又向同学们提出一个问题：给一杯水、一些盐、一颗绿豆，请同学们设计实验测出这颗绿豆的密度．请你写出实验的思路．
（3）密度计另一个特点：密度计的刻度由上疏下密．请你推导证明出这一特点，推导过程中需要的物理量请事先设定．
分析 【分析】（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，就在管的底部封存少许铅粒．
（2）若物体的密度等于液体的密度，物体在液体中将悬浮；用密度计可以测量液体的密度，据此设计测量方法．
（3）密度计的刻度由上至下的特点是上疏下密．
解答 解：（1）管的底部封存少许铅粒，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）将绿豆放入盐水中，通过调制盐水密度使它悬浮，用密度计测出盐水的密度，即为绿豆的密度；
（3）设密度计的底部不规则部分的体积为V0，上部的圆柱体部分的横截面积为S，整个密度计的重力为G，
若密度计分别浸入密度为ρ1、ρ2、ρ3（ρ3-ρ2=ρ2-ρ1＞0）的三种液体中，圆柱体部分浸入的深度分别为h1、h2、h3，
密度计漂浮在液体中，F浮=G，
ρg（Sh+V0）=G
h=$\frac{G}{ρgS}$-$\frac{{V}_{0}}{S}$
ρ3-ρ2=ρ2-ρ1＞0
h1-h2=$\frac{G}{gS}$（$\frac{1}{{ρ}_{1}}$-$\frac{1}{{ρ}_{2}}$）=$\frac{G}{gS}$•$\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$
h2-h3=$\frac{G}{gS}$（$\frac{1}{{ρ}_{2}}$-$\frac{1}{{ρ}_{3}}$）=$\frac{G}{gS}$•$\frac{{ρ}_{3}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}{ρ}_{3}}$
因为ρ3-ρ2=ρ2-ρ1＞0，ρ3＞ρ1
所以h1-h2＞h2-h3
因此密度计的刻度上疏（h1-h2大）下密（h2-h3小）．
答：（1）让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）将绿豆放入盐水中，通过调制盐水密度使它悬浮，用密度计测出此时盐水的密度，即为绿豆的密度；
（3）密度计的刻度由上至下的特点是上疏下密，推导过程见上．
点评 密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，类似现象：轮船从江中驶入大海．
晓雯学习了浮力知识后进一步思考：浮力是液体对物体向上的托力，而物体间力的作用是相互的，所以物体对液体一定有向下的压力，那么浮力的大小与物体对液体压力的大小有什么关系呢？（1）晓雯利用烧杯、水、天平、金属圆柱体、细线和测力计，进行了如下探究，如图所示，实验步骤如下：①在烧杯中盛适量水，用天平测出烧杯和水的总质量m=136g；
②用测力计测出圆住体的重力G=0.54N；
③如图所示，将圆住体部分没入水中，记下测力计的示数F，则圆柱体所受水的浮力为G-FN；保持圆柱体浸入水中的部分不变，向天平的右盘加上适量的砝码．使天平重新平衡．记下天平的读数m2，则圆柱体对水的压力为（m2-m1）g．
（2）下表为晓雯记录的实验数据：（表中h2＞h1 ）
| 圆柱体的位置 | 测力计的示数F/N | 圆柱体侵入后天平的读数m2/g |
| 圆柱体部分浸入 | 0.44 | 146 |
| 圆柱体浸没深度h1 | 0.34 | 156 |
| 圆柱体浸没深度h2 | 0.34 | 156 |
②由实验中的数据可知，该圆柱体的密度为2.7×103kg/m3．
（3）实验结束后晓雯联想到压强知识，提出了下面两个问题，请你帮助解答
①圆柱体从部分浸入水中到完全浸没，圆柱体下表面受到水的压强变大；烧杯对天平的压强变大．（以上两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）
②如果圆柱体的底面积为5×10-4m2，容器的底面积为1×10-3m2，则圆柱体从下表面刚好接触水面开始计算，相对容器底部向下移动2cm时，圆柱体下表面受到水的压强为400Pa．
如图所示的电路，R1=50Ω，R2=20Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.3A，试求：
常用体温计的刻度部分分为三棱体，其横截面如图所示，它的正面呈圆弧形，这样设计是因为圆弧形玻璃的作用相当于放大镜，使我们能看到水银柱放大的虚（选填“实”或“虚”）像．