Question

（2008?宣武区一模）如图所示，两柱形容器内装有A、B两种体积相同的液体，A液体深度是B 液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同．若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于甲物块重的一半．则这时两容器底部所受液体的压强分别增加为p_a和p_b，则p_a=

4

p_b．

Answer 1

分析：本题要求两容器底部所受液体的压强增加之比，根据p=ρgh可知，应先求两种液体密度之比与液面深度变化之比；
（1）由物体放入之前压强相等，液体体积相等，得出两种液体的密度之比，两容器底面积之比；
（2）放入物体后：根据甲悬浮、乙物块所受浮力等于甲物块重的一半，得出甲乙两物体排开液体的体积之比；
（3）根据V_排之比与底面积之比求得液面深度变化之比；
（4）最后由：

pa

pb

═

ρA△hAg

ρB△hBg

=

ρA△hA

ρB△hB

求得压强之比．

解答：解：
（1）物体放入之前：p_A=p_B，h_A=2h_B；
即：ρ_Agh_A=ρ_Bgh _B； 
所以：

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

；--①
（2）物体放入之后，甲悬浮；
所以：V_甲=V_甲排；甲受到的浮力F_甲=G_甲；ρ_甲=ρ_A；
由题知：乙物块所受浮力等于甲物块重力的一半；
所以：F_乙=

1

2

F甲=

1

2

G甲；
即：ρ_BV_乙排g=

1

2

ρ_AV_甲排g；
 

V乙排

V甲排

=   

ρA

2ρB

=

1

4

；
 （3）由题知：放入物体之前，两柱形容器内装有A、B两种体积相同的液体；
所以：V_A=V_B；s_Ah_A=s_Bh_B；
即：

sA

sB

= 

hB

hA

=

1

2

；
（4）根据排开液体体积的关系求深度变化的关系；
 

V乙排

V甲排

=  

sB△hB

sA△hA

=

1

4

；
 即：

△hA

△hB

=

8

1

；--②
（5）根据上面①②两式得出压强变化之比：
 

pa

pb

=

ρA △hAg

ρB△hBg

=

1

2

×

8

1

=

4

1

；   
故答案为：4．

点评：此题考查了液体压强的计算，难度较大，关键是找到比较压强变化的方法：即压强变化跟液体密度与深度变化的关系；公式多，计算复杂，这样难度的问题在近几年的中考中几乎不见了．