Question

12．如图1所示电路，将电阻R₁和R₂串联接入电路，若电源电压为U，R₁两端的电压为U₁，R₂两端的电压为U₂，则三者之间的关系为U=U₁+U₂；通过R₁的电流记为I₁，通过R₂的电流记为I₂，I₁、I₂之间的关系为I₁=I₂．如果用一个电阻R来代替电阻R₁和R₂串联时对电流的阻碍作用（如图2所示），则R与R₁、R₂之间应满足怎样的关系？请你利用上述条件及欧姆定律进行推导．

Answer 1

分析 （1）串联电路中的电流是处处相等的；
（2）串联电路中，总电压等于各个部分电压之和；
（3）先利用欧姆定律得出串联电路电路中各电阻上的电压，然后将各电阻上的电压值，代入并联电路的电压关系式中，结合并联电路的电压特点即可导出R与R₁、R₂的关系式．

解答 解：如图所示，两个电阻串联，所以电流是处处相等的，即I₁=I₂；
据串联电路中，总电压等于各个串联电阻电压之和，故U=U₁+U₂；
根据欧姆定律可得串联电路中两个电阻上的电压分别为：
U₁=I₁R₁；U₂=I₂R₂；
由并联电路的电压关系U=U₁+U₂得：IR_总=I₁R₁+I₂R₂；
又因为并联电路电流的特点是：I=I₁=I₂；
所以R_总=R₁+R₂．
故答案为：U₁+U₂；I₁=I₂；证明过程见上面的解析．

点评 本题考查欧姆定律及串联电路电压、电流的规律，利用欧姆定律时注意各物理量的统一性．