Question

4．现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂）的两种液体，体积均为V₀，某工厂要用它们按质量比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大．则这种混合液的密度$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．

Answer 1

分析 （1）当两种液体的质量相等时，我们可设每种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，然后根据公式V=$\frac{m}{ρ}$得出这两种液体的体积表达式，从而就可以得出混合液体的体积表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式；
（2）因为两液体的体积相等，且ρ₁＞ρ₂，可判断哪种液体剩余，设等质量的密度为ρ₁的液体的体积V₁，利用密度公式求使用ρ₁液体的体积，进而求出剩余的那部分液体的体积．

解答 解：（1）设一种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，
两种液体的体积分别为V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，则混合液体的体积为V_混合液=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
混合液体的密度：
ρ=$\frac{{m}_{混合液}}{{V}_{混合液}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
（2）因为两液体的体积相等，且ρ₁＞ρ₂，
所以由m=ρV可知，m₁＞m₂，
即体积相等的两液体，液体密度为ρ₁的质量较大，
按质量比1：1的比例配制，要使所得混合液的体积最大，
密度为ρ₂的液体全用上，密度为ρ₁的液体有剩余，
设等质量的密度为ρ₁的液体的体积V₁，
则ρ₂V₀=ρ₁V₁，
V₁=$\frac{{ρ}_{2}{V}_{0}}{{ρ}_{1}}$，
剩余的那部分液体的体积：
V₁′=V₀-V₁=V₀-$\frac{{ρ}_{2}{V}_{0}}{{ρ}_{1}}$=（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．
故答案为：$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体混合时混合液的密度等于总质量除以总体积．