Question

20．如图所示，a、b为放在水平地面上的均匀圆柱体，它们的底面积之比为S_a：S_b=5：2，高度之比为h_a：h_b=1：3，它们对地面的压强相等，它们的密度分别为ρ_a和ρ_b，对地面的压力分别为F_a和F_b，则ρ_a：ρ_b=3：1，F_a：F_b=5：2．

Answer 1

分析 （1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，该公式变形可得圆柱体的密度，然后根据已知条件求它们的密度之比；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，然后根据已知条件求它们对地面的压力之比．

解答 解：（1）已知两圆柱体对地面的压强相等，设压强为p；
均匀圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
上式变形可得，圆柱体的密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$；
所以它们的密度之比：
$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_{b}}$=$\frac{\frac{p}{g{h}_{a}}}{\frac{p}{g{h}_{b}}}$=$\frac{{h}_{b}}{{h}_{a}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
所以它们对地面的压力之比：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$=$\frac{p{S}_{a}}{p{S}_{b}}$=$\frac{{S}_{a}}{{S}_{b}}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：3：1； 5：2．

点评 本题考查了体积公式、密度公式、重力公式和压强公式的综合应用，本题的关键是要知道均匀规则固体对水平面的压强可以用p=ρgh来计算和分析．