Question

19．如图甲所示，打捞船利用电动机和缆绳的拉力从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图乙表示了电动机输出的机械功率P与金属块上升时间t的关系．已知：0～80s时间内，金属块始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，金属块底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg，金属块上升过程中的摩擦阻力不计，求：
（1）原来金属块在水中的深度h；
（2）金属块的密度ρ

Answer 1

分析 （1）根据图象中的时间和题目中的速度，运用s=vt可求深度h；
（2）根据图象中的功率，再根据P=Fv，变形后分别求出水中的拉力和空气中的拉力；再根据水中物体的受力情况，求出浮力，运用阿基米德原理变形后求出物体的体积；再根据重力求出质量，最终可求密度．

解答 解：（1）由图象可知，在0-50s，金属块全部浸没在水中；
故在水中升高的距离即金属块在水中的深度h为：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；
（2）金属块全部浸没在水中时，由P=Fv可得：
金属块受到的拉力为：F=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{3.4×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=3.4×10⁴N；
由图象可知在60-80s，金属块已完全出水，在空气中；
故此时的拉力等于金属块的重力，即F′=G；
在空气中时，由由P=Fv可得：
金属块重力为：G=F′=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=5.4×10⁴N；
则金属块质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5.4×10³kg；
金属块全部浸没在水中时，受到的浮力为：
F_浮=G-F=5.4×10⁴N-3.4×10⁴N=2×10⁴N；
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：
物体体积为：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³；
故金属块密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}kg}{{2m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
答：（1）原来金属块在水中的深度h为5m；
（2）金属块的密度ρ为2.7×10³kg/m³．

点评 准确分析图象中反映的信息，熟练运用速度公式、功率的变形公式、阿基米德原理以及密度公式；是解答此题的关键．