Question

（2013?金山区二模）某容器中装有0.5千克、0.2米高的水．求：
（1）容器中水的体积；
（2）容器底部所受水的压强；
（3）若将体积为1×10^-4米³，密度为2.5×10³千克/米³的实心合金球浸没在该容器中，容器对桌面压力变化的范围．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度和质量，根据公式V=

m

ρ

求水的体积；
（2）已知水深h=0.2m，利用p=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强．
（3）将球浸没在容器的水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大；当容器装满水时放入小球，水将溢出，容器对水平地面的压力最小，据此计算容器对桌面压力变化的范围．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的体积：
V_水=

m水

ρ水

=

0.5kg

1×103kg/m3

=5×10^-4m³；
（2）容器底部所受水的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
（3）小球重：
G_球=m_球g=ρ_球V_球g=2.5×10³kg/m³×1×10^-4m³×9.8N/kg=2.45N，
若将小球浸没在容器的水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大，最大压力：
F_最大=G_球=2.45N，
原容器装满水时，放入小球，小球将下沉，水将溢出，容器对水平地面的压力最小，最小压力：
F_最小=G_球-G_排=2.45N-ρ_水V_排g=2.45N-ρ_水V_球g=2.45N-1×10³kg/m³×1×10^-4m³×9.8N/kg=1.47N，
容器对桌面压力变化的范围为1.47N～2.45N．
答：（1）容器中水的体积为5×10^-4m³；
（2）容器底部所受水的压强为1960Pa；
（3）容器对桌面压力变化的范围为1.47N～2.45N．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式的掌握和运用，难点在第三问，要根据题意得出：将小球浸没在容器的水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大；当容器装满水时放入小球后，水将溢出，容器对水平地面的压力最小．