Question

20．将一边长是0.1m的实心正方体，缓慢放入盛满水的烧杯内，待它静止时，从杯中溢出0.6kg的水．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
（1）求正方体受到的浮力；
（2）求正方体排开水的体积；
（3）判断正方体在水中静止时处于漂浮、悬浮、还是沉底，并写出判断依据；
（4）求正方体的密度．

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理可求正方体受到的浮力；
（2）利用密度公式变形可求排开水的体积；
（3）求出正方体的体积，然后和排开水的体积相比较可判断其在水中静止时的浮沉状态；
（4）物体排浮所受浮力等于重力，利用G=mg可求质量，然后利用密度公式可求密度．

解答 解：（1）根据阿基米德原理可知，正方体受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.6kg×10N/kg=6N；
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$得，正方体排开水的体积：
V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-4m³；
（3）正方体的体积V=（0.1m）³=1×10^-3m³＞V_排水，
所以，正方体在水中静止时处于漂浮状态．
（4）因为正方体在水中静止时漂浮，所以G=F_浮=6N，
正方体的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
正方体的密度$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：（1）正方体受到的浮力为6N；
（2）正方体排开水的体积为6×10^-4m³；
（3）正方体在水中静止时处于漂浮状态，判断依据是正方体的体积大于其排开水的体积；
（4）正方体的密度0.6×10³kg/m³．

点评 此题考查阿基米德原理，浮力大小的计算，物体的浮沉条件及其应用，密度的计算，是一道综合性很强的题目，解答此题的关键是根据正方体的体积和它排开水的体积判断正方体在水中静止时的浮沉状态．