Question

20．把边长L=0.5m、密度ρ_A=0.6×10³kg/m³的正方体A放入底面积为S=1m²的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为10kg；在这个过程中，A重力做功的大小为22.5J．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．

Answer 1

分析 （1）求出将物块B轻放在A的上面后，A增大的排开水的体积，利用浮力公式求出增大的浮力，再根据力的平衡求出B的重力，最后利用重力公式求出质量．
（2）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出A的重力，求出A下降的高度，然后利用W=Gh计算A重力做功．

解答 解：（1）将物块B轻放在A的上面，A增大的排开水的体积：
△V_排=S△h_升=1m²×0.01m=0.01m³，
则增大的浮力：
△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
根据力的平衡可得，物块B的重力：
G_B=△F_浮=100N，
则物块B的质量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
（2）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=0.6×10³kg/m³×（0.5m）³×10N/kg=750N，
将B放在A的上面时，A浸入水中深度的增加量：
△h_浸=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{0.01{m}^{3}}{0.5m×0.5m}$=0.04m，
如下图所示，可得△h_浸=△h_升+d，
所以，A下降的高度：
d=△h_浸-△h_升=0.04m-0.01m=0.03m，

A重力做功：
W=G_Ah=750N×0.03m=22.5J． 
故答案为：10；22.5．

点评 此题考查功的计算、浮力的计算，涉及到重力和密度公式，二力平衡条件及其应用，是一道综合性较强的题目，关键是求出将物块B轻放在A的上面后，A增大的浮力，以及A下降的高度，有一定拔高难度．