题目内容

近几年环保低碳风劲吹，混合动力汽车已成为车展上的“常客”．混合动力汽车启动时，内燃机并不工作，动力电池通过驱动电机向车轮输送能量；当高速行驶或动力电池储存电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输送能量，也可以同时给动力电池充电．图1为某款汽车直列四缸发动机的工作原理，内燃机通过连杆把汽车四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使个气缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个气缸在做功，其他三个气缸分别在做吸气，压缩和排气工作，图2所示，汽油机的活塞面积为Sm²，活塞冲程长度为Lm，飞轮的传递为n t/min．
　为这辆直列四缸发动机混合动力汽车在平直公路上以较高的速度vkm/h匀速行驶t min．时间后，其内燃机消耗m kg，假设汽油完全燃烧所释放能量的50%转化为牵引力做功和给动力电池充电．其中动力电池储存的电能增加了W J．（汽油的热值为qJ/kg）试求：
（1）牵引力做功多少焦耳？牵引力的功率是多少瓦？
（2）汽车受到的阻力是多少牛？
（3）若发动机的输出功率为PW，在四缸发动机一个做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则做功冲程燃气的平均压强p为多少帕？（忽略活塞与气缸间的摩擦）

解：（1）①汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=qm=q J/kg×m kg=qm J；
汽车牵引力做的功：
W= $\text{[math]}$ Q_放-W_电= $\text{[math]}$ ×qm J-W J=（ $\text{[math]}$ qm-W）J；
②牵引力的功率：
P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ W；
（2）汽车行驶的路程为：
S=vt=v km/h× $\text{[math]}$ h= $\text{[math]}$ km= $\text{[math]}$ m；
汽车收到的阻力为：
F_阻= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ N= $\text{[math]}$ N；
（3）①发动机在1s内做功：
W₁=PW×1s=PJ；
②因为有四个缸同时工作，故每个缸1s内做功：
W₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ J，
又∵转速为nr/min，四冲程内燃机每个工作循环曲轴转两周、做功一次，
∴1s内做功 $\text{[math]}$ 次，
每个做功冲程做功：
W_做功= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ J= $\text{[math]}$ J；
③∵W_做功=pV，V=SL=S m²×Lm=SLm³，
∴燃气对活塞的压强：
p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ Pa．
答：（1）牵引力做功（ $\text{[math]}$ qm-W）J；牵引力的功率是 $\text{[math]}$ W；
（2）汽车受到的阻力是 $\text{[math]}$ N；
（3）做功冲程燃气的平均压强p为 $\text{[math]}$ Pa．
分析：（1）①根据燃料燃烧放出热量公式Q=mq可计算汽油完全燃烧所释放能量；牵引力做功等于汽油完全燃烧所释放能量的一半减去动力电池储存的电能；
②根据功率公式P= $\text{[math]}$ 可计算牵引力的功率；
（2）已知速度和时间，可计算出行驶的路程，再根据公式W=FS，可求汽车受到的阻力F_阻；
（3）①知道发动机的输出功率，利用功率公式P= $\text{[math]}$ 计算发动机在1s内做功；
②已求出发动机1s内做功多少，因为有四个缸同时工作，所以可以求出每个缸1s内做功多少，又知道转速（每分钟曲轴或飞轮所转的周数）为nr/min，而四冲程内燃机每个工作循环曲轴转两周、做功一次，可知1min内做功 $\text{[math]}$ 次，得出1s内做功 $\text{[math]}$ 次，可以求每个做功冲程里发动机做功多少；
③已知汽油机的活塞面积为S m²，活塞冲程长度为Lm，可计算出体积；在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，据此计算出压强．
点评：本题考查学生对燃料燃烧放出热量公式，功率公式，做功公式、压强公式的理解和灵活运用，关键是要搞清每个字母代表的含义，注意在计算过程中单位要统一．
（注：在计算过程中进行了单位换算，采用的都是国际单位制．）