题目内容

如图是简易电动门式起重机的结构示意图．MN为质量可以不计、长4m的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动．提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图．当提起的重物质量是0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%．当以0.2m/s的速度匀速竖直向上提起1.125t重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？若行走装置和提升电动机的总重是2.75×10³N，提起重物质量为2t，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到B点，以M点为轴，N点向上的支持力增加了6×10³N，MB的距离是多少？（g取10N/kg）

解：
提起重物质量为0.5t，重物重为G=mg=0.5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
由滑轮组机械效率η= $\text{[math]}$ ，代入数据：80%= $\text{[math]}$ ，解出G_动=1.25×10³N
当提起的重物为1.125t时，G′=m′g=1.125×10³kg×10N/kg=11.25×10³N
此时滑轮组的机械效率为η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =90%
钢丝绳拉力F_拉= $\text{[math]}$ （G_物′+G_动）= $\text{[math]}$ ×（11.25×10³N+1.25×10³N）≈4.17×10³N
匀速拉动时，电动机拉动钢丝绳的功率P= $\text{[math]}$ =4.17×10³N×3×0.2m/s=2.502×10³W

把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_物+G_行+G_动）?MA=F_A?MN
（G_物+G_行+G_动）?MB=F_B?MN
两式相减得：
（G_物+G_行+G_动）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
当F_A-F_B=6×10³N＞0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=6×10³N×4m
解出：MB=1m
当F_A-F_B=-6×10³N＜0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=-6×10³N×4m
解出：MB′=3m
答：当提升1.125t重物时，滑轮组机械效率为90%，电动机功率为2.502×10³W；MB距离为3m．
分析：提升重物时，是以电动机为动力（总功），通过滑轮组来提升重物．从图中看出，滑轮组上有3段绳子在拉重物，故有S=3h，又因钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计，可得F= $\text{[math]}$ （G_物+G_动），故滑轮组机械效率为η= $\text{[math]}$ ．而电动机拉动钢丝绳的功率即滑轮组的总功率，公式为P= $\text{[math]}$ ．
当行走装置使整个滑轮组和重物一起沿横梁移动时，横梁可以看作一个杠杆，支点为M，动力为N处所受的支持力，阻力为行走装置、滑轮组、重物的总重，此时要满足杠杆的平衡条件．
点评：此类综合性较强的实际应用题一般是作为中考的压轴题出现的．此类题首先要从题目给出的实际场景中抽取相关的物理模型，然后再逐一对出现的物理模型列出相应的公式来求解．此类题一般对学生的逻辑思维能力要求较高，且本题最后一问也要求学生具有一定的数学能力．