Question

10．在如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为3：4，电流表A的示数为lA；若将电压表V₁换成电流表A₁．则电流表A₁的示数为2A．那么电阻R₁和电阻R₃的阻值之比为2：3．

Answer 1

分析 根据电路图，分析电路结构，画出等效电路图；由已知条件，根据欧姆定律列方程，然后解方程计算即可．

解答 解：
由电路图可知，画出等效电路图如图所示：
，
三个电阻串联，V₁测R₁和R₂的电压，V₂测R₂和R₃的电压，电流表测电路中电流，
由欧姆定律可得电压表V₁与V₂的示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{4}$…①
由欧姆定律得电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=1A…②
若将电压表V₁换成电流表A₁，等效电路如图所示：
，
此时电路中只有R₃连入电路，R₁、R₂短路，电压表V2测R₃电压，
由欧姆定律得此时电路中电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{3}}$=2A…③
由①÷②化简可得：R₃=R₁+R₂，代入③解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：2：3．

点评 根据电路图，画出电路的等效电路图，根据串联电路的特点及欧姆定律列方程，然后解方程（组）即可得出结论．