Question

11．暑假小明乘坐高铁去广州旅游，在列车行驶到某隧道口前一段距离时，列车鸣笛一声，经过4s后，他听到回声，再过6s后，火车到达隧道口．（旅客到车头的距离不计，声音在空气中传播速度为340m/s）
试求：列车行鸣笛时离隧道的距离．

Answer 1

分析 设列车的速度为v，用公式s=vt分别算出4s时间内声音传播的路程s₁和火车前进的距离s₂，鸣笛时列车距隧道口为L，则有2L=s₁+s₂，求出列车的速度为v．
然后利用s=vt可求得列车行鸣笛时离隧道的距离．

解答 解：设列车的速度为v，
由公式v=$\frac{s}{t}$可得，车鸣笛后4s时间内声音传播的路程为：
s₁=v₁t=340m/s×4s=1360m；
4s内列车前进的距离为：s₂=vt=v×4s；
设列车行鸣笛时离隧道的距离为L，
它们的关系为：2L=s₁+s₂=1360m+v×4s-----①；
火车从鸣笛至达到隧道口所用的总时间为t′=4s+6s=10s；
火车通过的总路程：L=vt′=v×10s------②
把②代入①有：2v×10s=1360m+v×4s，
解得v=85m/s，
火车鸣笛时距隧道口距离为：L=vt′=85m/s×10s=850m．
答：列车鸣笛时离隧道的距离为850m．

点评 用公式s=vt求列车和声音在4s传播的距离s₁、s₂是本题的基础问题，找到鸣笛时的距离s和s₁、s₂的关系，是解出本题的难点，也是突破口．