题目内容

18．某初中物理课外兴趣小组运用所学物理知识探究益智游戏“打砖块”中的物理原理，游戏中 游戏者需操作底边上的一根水平“棒”，让一颗不断弹来弹去的“球”在撞击作为过关目标消去的“砖块”的途 中不会掉落到底边上，把砖块全部消去就可以破关．球碰到砖块、棒与边界都会反弹，球碰撞后速度大小 不变，反弹前后速度方向的规律与光的反射规律相似，设在游戏中棒的长度为 1cm，每次发球时，球放在棒 的右端，ABCD 为一个矩形，AB 边是砖块，BC、AD 是边界，其中 CD 边长 13cm，BC 边长 15cm，如图所示，已知每次发射时球的速度均为 5cm/s．
（1）若小球垂直于 CD 边向上发射，求小球经多长时间回到底边？
（2）若小球以斜向右上的方向发射，在 E 点第一次与边界相碰，如图．已知 E 点到 C 点的距离为 9cm，球每次与边界发生碰撞后，轨迹与边界所构成的直角三角形都满足竖直边比水平边比轨迹边等于 3：4：5 的 特点，在球发射的同时，棒立即水平向右做单方向的匀速运动，为保证球不从 CD 边掉下，则棒的速度范 围为多少？

分析 （1）已知AD的长度和速度，利用速度公式的变形可求时间；
（2）根据小球的运动轨迹画图，利用求出小球运动的时间，通过轨迹与边界所构成的直角三角形都满足竖直边比水平边比轨迹边等于 3：4：5 的 特点，结合光的反射规律特点解题．

解答 解：（1）小球垂直向上，则小球往返的路程为s=AD×2=15cm×2=30cm，
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30cm}{5cm/s}$=6s；
（2）小球的运动路径如图所示，CE=9cm，CB=15cm，
由题可知，CE：JE=3：5，可得JE=15cm；
BE=CB-CE=15cm-9cm-6cm
BE：BH：HE=3：4：5
可得：BH=8cm；HE=10cm；
由题可知，球碰到砖块、棒与边界都会反弹，反弹前后速度方向的规律与光的反射规律相似，
AH=AB-BH=13cm-8cm=5cm，
所以△BEH∽△AGH，△AGH≌△AFH
可得：FH=GH=$\frac{25}{4}$cm；FG=2AG=2×$\frac{15}{4}$cm=$\frac{15}{2}$cm
在四边形FGIE中，FG平行于EI；EF平行于GI，即四边形FGIE为平行四边行；
所以GI=EF=FH+EH=$\frac{25}{4}$cm+10cm=$\frac{65}{4}$cm，
EI=GF=$\frac{15}{2}$cm
可得：CI=CE-IE=9cm-$\frac{15}{2}$cm=$\frac{3}{2}$cm；
由于IC：KC：IK=3：4：5
可得：IK=$\frac{5}{2}$cm；KC=2cm；
综上所得，小球运动的路程为：
s总=JE+EH+HG+GI+IK=15cm+10cm+254cm+（10cm+254cm）+52cm=50cm
小球运动的时间t总=$\frac{{s}_{总}}{v}$=$\frac{50cm}{5cm/s}$=10s，
由图可知：棒的长度为1厘米，要能接到小球，小球的至少有一端要移到K点就可以，由此可知，
棒移动的最小距离s小=DC-DJ-CK-1cm=13cm-1cm-2cm=10cm，
此时速度v小=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{10cm}{10s}$=1cm/s；
棒移动的最大距离s大=DC-DJ-CK+1cm=13cm-1cm-2cm+1cm=11cm，
此时速度v大=$\frac{{s}_{大}}{{t}_{总}}$=$\frac{11cm}{10s}$=1.1m/s．
答：（1）小球经6s回到底边；
（2）棒的速度范围为1cm/s至1.1cm/s．

点评 本题考查的是速度的运算，涉及到数学特别是几何知识较大，难度较大．

练习册系列答案
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琴弦的材料琴弦的长度/cm琴弦的横截面积/mm2
A钢200.3
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C尼龙丝300.5
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 实验次数 入射角反射角 
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 2 45° 45°
 360°  60°
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